Toán 9 min

[tiểu tuyết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho xyz=1
Tim min
[tex]\frac{x^4}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^4}{(1+x)(1+z)}+\frac{z^4}{(1+x)(1+y)}[/tex]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]\frac{x^4}{(1+y)(1+z)}+\frac{y+1}{8}+\frac{z+1}{8}+\frac{1}{4}\geq 4\sqrt[4]{\frac{x^4}{256}}=4.\frac{x}{4}=x\\TT:\frac{y^4}{(1+x)(1+z)}+\frac{x+1}{8}+\frac{z+1}{8}+\frac{1}{4}\geq y\\\frac{z^4}{(1+y)(1+x)}+\frac{y+1}{8}+\frac{x+1}{8}+\frac{1}{4}\geq z[/tex]
Vậy
[tex]\frac{x^4}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^4}{(1+x)(1+z)}+\frac{z^4}{(1+x)(1+y)}\geq x+y+z-2(\frac{x+1}{8}+\frac{y+1}{8}+\frac{z+1}{8})-\frac{3}{4}=\frac{3x+3y+3z-3}{4}-\frac{3}{4}\\x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3\\\rightarrow \frac{3x+3y+3z-3}{4}-\frac{3}{4}\geq \frac{9-3}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}[/tex]
Dấu "=" xr khi x=y=z=1