Min

[Ven cơ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y >0 và x+y nhỏ hơn hoặc bằng 4/5
tìm min của: S=x+y+1/x+1/y

 

[Ann Lee]

Cho x,y >0 và x+y nhỏ hơn hoặc bằng 4/5
tìm min của: S=x+y+1/x+1/y

[tex]S=\left ( x+\frac{4}{25x} \right )+\left ( y+\frac{4}{25y} \right )+\frac{21}{25}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )\geq 2\sqrt{x.\frac{4}{25x}}+2\sqrt{y.\frac{4}{25y}}+\frac{21}{25}.\frac{4}{x+y}\geq \frac{4}{5}+\frac{4}{5}+\frac{21}{25}.\frac{4}{\frac{4}{5}}=\frac{29}{5}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow .....\Leftrightarrow x=y=\frac{2}{5}[/tex]

 

[Ven cơ]

Có mem nào jup không? ._.

 

[Ven cơ]

à nhầm k hiểu chỗ này

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

Phân tích: Ta dự đoán S đạt GTNN khi x=y=[tex]\frac{2}{5}[/tex].
Còn chỗ đó thì Ann Lee đã sử dụng BĐT [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex] .
BĐT này khá dễ CM, chỉ cần qui đồng vế trái rồi nhân chéo 2 vế là được!