Min

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
Cho x,y >0 và x+y nhỏ hơn hoặc bằng 4/5
tìm min của: S=x+y+1/x+1/y
[tex]S=\left ( x+\frac{4}{25x} \right )+\left ( y+\frac{4}{25y} \right )+\frac{21}{25}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )\geq 2\sqrt{x.\frac{4}{25x}}+2\sqrt{y.\frac{4}{25y}}+\frac{21}{25}.\frac{4}{x+y}\geq \frac{4}{5}+\frac{4}{5}+\frac{21}{25}.\frac{4}{\frac{4}{5}}=\frac{29}{5}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow .....\Leftrightarrow x=y=\frac{2}{5}[/tex]
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Ven cơ

Trần Võ Khôi Nguyên

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng mười 2017
89
98
61
21
Nghệ An
Phân tích: Ta dự đoán S đạt GTNN khi x=y=[tex]\frac{2}{5}[/tex].
Còn chỗ đó thì Ann Lee đã sử dụng BĐT [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex] .
BĐT này khá dễ CM, chỉ cần qui đồng vế trái rồi nhân chéo 2 vế là được!
 
  • Like
Reactions: Ann Lee
Top Bottom