Toán 9 Min Max

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 và xyz = 8 Tìm MinA= [tex]\sum \frac{x^2}{x^2+2x+4}[/tex]
Cho x,y,z khác 1 và xyz=1 . Tìm Min A = [tex]\sum (\frac{x}{x-1})^2[/tex]
Giúp e với ạ, e cảm ơn

 

[kido2006]

Cho x,y,z>0 và xyz = 8 Tìm MinA= [tex]\sum \frac{x^2}{x^2+2x+4}[/tex]
Cho x,y,z khác 1 và xyz=1 . Tìm Min A = [tex]\sum (\frac{x}{x-1})^2[/tex]
Giúp e với ạ, e cảm ơn

1.Đặt [tex]\frac{2}{x}=a;\frac{2}{y}=b;\frac{2}{z}=c[/tex] ta được [tex]abc=1[/tex]
[tex]A=\sum \frac{x^2}{x^2+2x+4}=\sum \frac{1}{1+\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}}=\sum \frac{1}{1+a+a^2}[/tex]
(Đây là 1 bài toán quen thuộc nhỉ ? Bạn hãy thử làm nhé ^^ )

2. (IMO 2008)
Ta đi chứng minh [tex]A\geq 1[/tex]
Đặt [tex]x=\frac{a}{b};y=\frac{b}{c};z=\frac{c}{a}[/tex]
Bài toán trở thành [tex]\sum \left ( \frac{a}{a-b} \right )^2\geq 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(a^2b+b^2c+c^2a-3abc)^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}\geq 0[/tex] (Đúng)

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/