Toán 9 Min Max

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z[tex]\geq[/tex] 0; [tex]x^2+y^2+z^2=3[/tex] . Tìm Max A = [tex]\sum \frac{x}{x^2+2y+3}[/tex]
Cho x,y>0 ; [tex]x+\frac{1}{y} \leq 1[/tex] . Tìm Min P trong đó P = [tex]16\frac{x}{y} +2009 \frac{y}{x}[/tex]
Giúp e với ạ, e cảm ơn

 

[kido2006]

Cho x,y,z[tex]\geq[/tex] 0; [tex]x^2+y^2+z^2=3[/tex] . Tìm Max A = [tex]\sum \frac{x}{x^2+2y+3}[/tex]
Cho x,y>0 ; [tex]x+\frac{1}{y} \leq 1[/tex] . Tìm Min P trong đó P = [tex]16\frac{x}{y} +2009 \frac{y}{x}[/tex]
Giúp e với ạ, e cảm ơn

1.
[tex]A = \sum \frac{x}{x^2+2y+3}\leq \sum \frac{x}{2x+2y+2}=\frac{1}{2}.(3-\sum \frac{y+1}{x+y+1})[/tex]
Đặt [tex]B=\sum \frac{y+1}{x+y+1}\geq \frac{(x+y+z+3)^2}{\sum (y+1)(x+y+1)}=\frac{(x+y+z+3)^2}{x^2+y^2+z^2+3+3(x+y+z)+xy+yz+zx}=\frac{(x+y+z+3)^2}{\frac{x^2+y^2+z^2+9+6(x+y+z)+2xy+2yz+2zx}{2}}=\frac{(x+y+z+3)^2}{\frac{(x+y+z+3)^2}{2}}=2[/tex]
[tex]\Rightarrow B\geq 2[/tex]
[tex]\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$


2.
[tex]1\geq x+\frac{1}{y} \geq ^{AM-GM}2\sqrt{\frac{x}{y}}\Rightarrow \frac{y}{x}\geq 4[/tex]
[tex]P=16\frac{x}{y} +2009 \frac{y}{x}=\frac{16x}{y}+\frac{y}{x} +2008 .\frac{y}{x}\geq ^{AM-GM}8+2008.4=8040[/tex]
Đẩng thức xảy ra khi [tex]x=\frac{1}{2};y=2[/tex]


Nếu còn thắc mắc gì bạn hãy trả lời dưới topic này để được giải đáp nhé ^^
Chúc bạn học tốt !!