Toán 9 Min Max

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e với ạ, e cảm ơn

 

[7 1 2 5]

1. Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [tex](4x^2+\frac{1}{x^2})[(\frac{4}{3})^2+(\frac{3}{2})^2] \geq (\frac{8}{3}x+\frac{3}{2x})^2 \Rightarrow \sqrt{4x^2+\frac{1}{x^2}} \geq \sqrt{\frac{36}{145}}.(\frac{8}{3}x+\frac{3}{2x})[/tex]
Tới đây ta chỉ cần tìm [TEX]\min \frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{3}{2x}+\frac{3}{2y}+\frac{3}{2z}[/TEX]
[tex]\frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{3}{2x}+\frac{3}{2y}+\frac{3}{2z} \geq \frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{3}{2}.\frac{9}{x+y+z}=\frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{32}{3(x+y+z)}+\frac{17}{6(x+y+z)} \geq 2\sqrt{\frac{8}{3}.\frac{32}{3}}+\frac{17}{6.2}=...[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]P=\sum \sqrt{\frac{(1-x)(1-y)}{z}}=\sum \sqrt{\frac{(y+z)(x+z)}{z}} \geq 3\sqrt[6]{\frac{(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2}{xyz}}[/tex]
Ta có: [tex](x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)=\frac{8}{9}(xy+yz+zx) \Rightarrow (x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2\geq \frac{64}{81}(xy+yz+zx)^2 \geq \frac{64}{27}xyz(x+y+z)=\frac{64}{27}xyz \Rightarrow P \geq 3\sqrt[6]{\frac{64}{27}}=2\sqrt{3}[/tex]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.

 

[huyenhuyen5a12]

1. Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [tex](4x^2+\frac{1}{x^2})[(\frac{4}{3})^2+(\frac{3}{2})^2] \geq (\frac{8}{3}x+\frac{3}{2x})^2 \Rightarrow \sqrt{4x^2+\frac{1}{x^2}} \geq \sqrt{\frac{36}{145}}.(\frac{8}{3}x+\frac{3}{2x})[/tex]
Tới đây ta chỉ cần tìm [TEX]\min \frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{3}{2x}+\frac{3}{2y}+\frac{3}{2z}[/TEX]
[tex]\frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{3}{2x}+\frac{3}{2y}+\frac{3}{2z} \geq \frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{3}{2}.\frac{9}{x+y+z}=\frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{32}{3(x+y+z)}+\frac{17}{6(x+y+z)} \geq 2\sqrt{\frac{8}{3}.\frac{32}{3}}+\frac{17}{6.2}=...[/tex]

Anh chỉ cho em cái bước đầu được không ạ... tại em không hiểu cái phần sao lại nhân với tổng ý...

 

[7 1 2 5]

Anh chỉ cho em cái bước đầu được không ạ... tại em không hiểu cái phần sao lại nhân với tổng ý...

Đầu tiên thì phải hiểu BĐT Bunyakovsky đã.
[TEX](a^2+b^2)(x^2+y^2) \geq (ax+by)^2[/TEX](1)
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}[/TEX].
Ý tưởng của chúng ta trong bài toán là sử dụng BĐT Bunyakvsky, nên ta sẽ thiết lập 1 bất đẳng thức dạng như trên.
Dễ dàng chọn [TEX]a,b[/TEX] ở đây là [TEX]2x,\frac{1}{x}[/TEX].
Bây giờ quay lại điểm rơi của nó, tại [TEX]x=\frac{2}{3} \Rightarrow 2x=\frac{4}{3},\frac{1}{x}=\frac{3}{2}[/TEX]
Đó, bây giờ ta chọn được [TEX]x,y[/TEX] ở [TEX](1)[/TEX] lần lượt là [TEX]\frac{4}{3},\frac{3}{2}[/TEX] rồi, bây giờ áp dụng BĐT là khử căn được nhé.