Toán min max

[duongvu089@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b+c = 3
- Tìm min a^2 + b^2 + c^2
- Tim max ab+ ac+ bc

 

[matheverytime]

A^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2/3
Ab+ac+bc<=(a+b+c)^2/3

cho a+b+c = 3
- Tìm min a^2 + b^2 + c^2
- Tim max ab+ ac+ bc

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho a+b+c = 3
- Tìm min a^2 + b^2 + c^2
- Tim max ab+ ac+ bc

$* \ a^2+b^2+c^2\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=3$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=1$
$* \ 3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2=9\Rightarrow ab+bc+ca\leq 3$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=1$

 

[duongvu089@gmail.com]

tại sao a^2 + b^2 +c^2 >= ( a+b+c) ^2/3

 

[matheverytime]

tại sao a^2 + b^2 +c^2 >= ( a+b+c) ^2/3

c/m tương đương
ta có 3a^2+3b^2+3c^2>=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=>2a^2+2b^2+2c^2>=2(ab+bc+ac)
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
đúng
=> a^2 + b^2 +c^2 >= ( a+b+c) ^2/3

tại sao a^2 + b^2 +c^2 >= ( a+b+c) ^2/3