Trong các số phức[math]z[/math] thoả mãn[math]|z^2+1|=2|z|[/math], gọi[math]z_1[/math] và[math]z_2[/math] là các số phức có module nhỏ nhất và lớn nhất. Hãy tính [math]|z_1|-|z_2|[/math]
Ngọc Linhhh
đặt [imath]z=a+bi[/imath]
[imath]\Rightarrow z^2+1=a^2-b^2+1+2abi[/imath]
[imath]\Rightarrow |z^2+1|=\sqrt{(a^2-b^2+1)^2+4a^2b^2}[/imath]
[imath]|z^2+1|=2|z|\Rightarrow (a^2-b^2+1)^2+4a^2b^2=4(a^2+b^2)[/imath]
[imath]\Rightarrow (a^2+b^2-1)^2=4b^2[/imath]
[imath]\Rightarrow \left[\begin{matrix}a^2+(b-1)^2=2\\a^2+(b+1)^2=2\end{matrix}\right.[/imath]
Vậy điểm biểu diễn [imath]z[/imath] là 2 đường tròn tâm [imath]I_1(0,1); I_2(0,-1), R=\sqrt2[/imath]
Vậy [imath]|z_1|=|z|_{min}=R-OI_1=\sqrt2-1[/imath]
[imath]|z_2|=z_{max}=R+OI_2=\sqrt2+1[/imath]
[imath]|z_1|-|z_2|=-2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Số phức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
