Toán 12 Min max số phức elip

[suznguyen1901]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức Z thỏa mãn

. Gọi M,m lần lượt là GTLN, GTNN của |z|. Tính tổng S=M+m

 

[zzh0td0gzz]

z=a+bi
biến đổi => |(a+2)i-(b-1)|+|(a-2)i+(b-1)|=10
modun số phức (a+2)i-(b-1) = modun số phức (a+2)i+(b-1)
=>|(a+2)i+(b-1)|+|(a-2)i+(b-1)|=10 (*)
modun z max min thì modun ai+b max min
A(b;a) biểu diễn số phức ai+b
từ (*) => A thuộc elip nhận F(1;-2) F'(1;2) là 2 tiêu cự
=> elip có 2 trục là x=1 và y=0
modun ai+b là độ dài OA
OA max min khi A thuộc các đỉnh của elip
gọi toạ độ đỉnh thuộc x=1 là B(1;t)
BF+BF'=10 => toạ độ B (2 điểm B)
gọi toạ độ đỉnh thuộc y=0 là C(t;0)
=>CF+CF'=10 => toạ độ C (2 điểm C)
sau đó tính các độ dài OB và OC từ đó => max min