Mn giúp mình vs.
CMR: [imath](n!)^2 \ge n^n[/imath] với mọi [imath]n\in \Z^+.[/imath]
uyyyn.-.
Chứng minh mệnh đề phụ: [imath]n^n \ge (n+1)^{n-1}[/imath]
Xét [imath]n = 1[/imath] . Đúng
Giả sử đúng với [imath]n = k[/imath]. Suy ra: [imath]k^k \ge (k+1)^{k-1}[/imath]
Xét [imath]n = k+1[/imath] ta có: [imath](k +1)^2 > k(k+2) \iff (k+1)^{2k} > k^k.(k+2)^k \iff \dfrac{\left ( k+1 \right )^{k+1}}{\left ( k+2 \right )^k}\geq \dfrac{k^k}{\left ( k+1 \right )^{k-1}}\geq 1[/imath]
Suy ra đpcm
C/M: [imath](n!)^2 \ge n^n[/imath]
Xét [imath]n = 1[/imath] Đúng
Giả sử đúng với [imath]n = k[/imath]. Ta có: [imath](k!)^2 \ge k^k[/imath]
Xét [imath]n = k+1[/imath]. Ta có: [imath]((k+1)!)^2 = (k!)^2.(k+1)^2 \ge k^k. (k+1)^2 \ge (k+1)^{k-1}.(k+1)^2 = (k+1)^{k+1}[/imath]
Suy ra: đpcm
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
Tổng hợp sách giáo khoa mới toán 10
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
