Để A∖B = ø, hai tập hợp A và B phải không có phần tử chung nào.
Phân tích hai tập hợp A và B:
Tập hợp A: A=[2,+∞) là tập hợp các số thực lớn hơn hoặc bằng 2.
Tập hợp B: B=(m+1;m+7) là tập hợp các số thực x thoả mãn điều kiện m+1<x<m+7.
Điều kiện để A∖B = ø:
Không có số thực nào thuộc cả A và B.
Điều này có nghĩa là không có số thực x nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
x≥2
m+1<x<m+7
Giải bất đẳng thức:
Bất đẳng thức thứ nhất: x≥2 không có nghiệm nào bị loại trừ, vì mọi số thực lớn hơn hoặc bằng 2 đều thỏa mãn.
Bất đẳng thức thứ hai: m+1<x<m+7. Bất đẳng thức này có thể được viết lại thành:
x<m+7
x>m+1
Để bất đẳng thức thứ hai không có nghiệm nào, ta cần có:
Giá trị trên cùng của B lớn hơn hoặc bằng giá trị dưới cùng của A.
m+7≥2
m≥−5
Giá trị dưới cùng của B nhỏ hơn hoặc bằng giá trị trên cùng của A.
m+1≤+∞
m≤+∞
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được:
−5≤m≤+∞
Vậy, với mọi giá trị m thỏa mãn −5≤m≤+∞, thì A∖B = ø.
Lưu ý:
Giá trị m = -5 là giá trị nhỏ nhất, giá trị m = +∞ là giá trị lớn nhất.
Với các giá trị m nằm ngoài khoảng −5≤m≤+∞, thì A∖B ≠ ø.
Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
