mấy bài nguyên hàm

[master007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tui ngu toán quá .....mấy bạn làm rõ mấy bài này nhá
bài 1.[TEX]\int \frac{dx}{(cosx-\sqrt{3}sinx)2}[/TEX]
bài 2.[TEX]\int \frac{cosx.sinxdx}{\sqrt{{a}^{2}{sin}^{2}x+{b}^{2}{cos}^{2}x}}[/TEX]
bài 3 .[TEX]\int \frac{xdx}{(x+1)(x+2)(x+3)}[/TEX]
làm giúp mình nha.

 

[giangln.thanglong11a6]

bài 1.[TEX]\int \frac{dx}{(cosx-\sqrt{3}sinx)^2}[/TEX]
bài 2.[TEX]\int \frac{cosx.sinxdx}{\sqrt{{a}^{2}{sin}^{2}x+{b}^{2}{cos}^{2}x}}[/TEX]
bài 3 .[TEX]\int \frac{xdx}{(x+1)(x+2)(x+3)}[/TEX]

Bài 1: [TEX]I_1=\frac14 \int \frac{dx}{(\frac12 cosx-\frac{\sqrt3}{2}sinx)^2} =\frac14 \int \frac{dx}{cos^2(x+\frac{\pi}{3})} = \frac14 tan(x+\frac{\pi}{3}) +C[/TEX]

Bài 2: Ta có [TEX]a^2sin^2x+b^2cos^2x=a^2. \frac{1-cos2x}{2}+b^2. \frac{1+cos2x}{2}=\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{b^2-a^2}{2} cos2x[/TEX]

Mà [TEX]cosx.sinxdx=\frac{1}{2} sin2xdx=-\frac14 d(cos2x)[/TEX]

Do đó đặt cos2x=t thì [TEX]I_2=-\frac14 \int \frac{dt}{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{b^2-a^2}{2}t}[/TEX]

Đây là tích phân bất định có dạng cơ bản [TEX]\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+C^2}}[/TEX]. Đến đây bạn có thể tự làm.

Bài 3: Ta có [TEX]\frac{x}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{-1}{2(x+1)}+\frac{2}{(x+2)}-\frac{3}{2(x+3)}[/TEX]

Do đó nguyên hàm trên được đưa về dạng cơ bản.

 

[taodo_lovely]

bài 3 dùng cách bình thường là ra
[TEX]\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x+3}[/TEX]
đồng nhất hệ só tìm [TEX]a,b,c[/TEX] -->.làm ngon

 

[twish]

bài 2 mình có 2 cách làm
cách 1: đặt t=a^2*sin^2(x)+b^2*có^2(x)
=> dt=2*(a^2-b^2)*sin(x)*cos(x) dx
=>I=.............
cách 2: đặt t=mẫu
=>dt=(2*a^2*sin(x)*cos(x)-2*b^2*sin(x)*cos(x))/(2*mẫu)
=>I=...>-

 

[thangtn]

ai có y' kiến cho minh mấy bài này với mình chắc ngu toán đến mức vô đối oy à mình hok biết gõ công thức đâu nha
1,\int_{}^{}\frac{x}{a^2-x^2}
2, \int_{}^{}(x+1-\frac{1}{x})e^(x+\frac{1}{x})

 

[thong1990nd]

ai có y' kiến cho minh mấy bài này với mình chắc ngu toán đến mức vô đối oy à mình hok biết gõ công thức đâu nha
1,[TEX]\int_{}^{}\frac{x}{a^2-x^2}[/TEX]
2, [TEX]\int_{}^{}(x+1-\frac{1}{x})e^(x+\frac{1}{x})[/TEX]

giải
1) đặt [TEX]x=a.sint[/TEX] là rafffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

 

[master007]

bài 1 thành công thức ùi ..............
đáp án của nó bằng [TEX]\frac{1}{2a}.ln\mid \frac{a-x}{a+x}\mid [/TEX]

 

[thong1990nd]

ai có y' kiến cho minh mấy bài này với mình chắc ngu toán đến mức vô đối oy à mình hok biết gõ công thức đâu nha
2, [TEX]\int_{}^{}(x+1-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}[/TEX]

bài 2)
có [TEX](x+1-\frac{1}{x}).e^{x+\frac{1}{x}}[/TEX]
[TEX]=(e^{x+\frac{1}{x}})+x(1-\frac{1}{x^2}).e^{x+\frac{1}{x}}[/TEX]
[TEX]=[x'.e^{(x+\frac{1}{x})}][/TEX]+[TEX][x.(e^{x+\frac{1}{x}})'][/TEX]
[TEX]=[x.e^{x+\frac{1}{x}}]'[/TEX]
Vậy nguyên hàm của hàm trên là [TEX]x.e^{x+\frac{1}{x}}[/TEX]

 

[thangtn]

bài 1 thành công thức ùi ..............
đáp án của nó bằng [TEX]\frac{1}{2a}.ln\mid \frac{a-x}{a+x}\mid [/TEX]

trên tử là x chứ có fai? dx đâu sao lai tính dc vậy ông thầy bọn tui hokk nói về cái này

 

[master007]

tui lại có bài cần giúp đây [TEX]\int \frac{\sqrt{2x+1}}{1+\sqrt{2x+1}}[/TEX] d(x)
làm đầy đủ giúp tui nha

 

[giangln.thanglong11a6]

tui lại có bài cần giúp đây [TEX]\int \frac{\sqrt{2x+1}}{1+\sqrt{2x+1}}[/TEX] d(x)
làm đầy đủ giúp tui nha

Đặt [TEX]\sqrt{2x+1}=t \Leftrightarrow 2x+1=t^2 \Leftrightarrow x=\frac{t^2-1}{2} \Leftrightarrow dx=tdt[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{t^2dt}{t+1} =\int \frac{t^2-1+1}{t+1}dt =\int (t-1)dt+\int \frac{dt}{t+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{t^2}{2}-t+ln(t+1)+C=\frac{2x+1}{2}-\sqrt{2x+1}+ln(\sqrt{2x+1}+1)+C[/TEX]

 

[jun11791]

Tiện thể cho mình bon chen hỏi câu này chút
1. Giải thik giùm mình bc' biến đổi này :
[tex]\int\limits_{5}^{-3}|x+2|dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\int\limits_{-2}^{-3}(-x-2)dx[/tex]+[tex]\int\limits_{5}^{-2}(x+2)dx[/tex]

2.Còn khi gặp nguyên hàm [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^2-x+1}[/tex] thì đặt [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] tant = x- [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Tại sao thế? có công thức j` ở đây nhỉ? :-?

3. Tính tích phân :
a. [tex]\int\limits_{\sqrt{2}}^{0}\frac{dx}{x^4+1}[/tex]

b. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{2x^2+3x -1}{(x-1)^2\sqrt{x-1}}dx[/tex]

c. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)^\frac{3/2}}[/tex]

 

[yenngocthu]

1. Giải thik giùm mình bc' biến đổi này :
[tex]\int\limits_{5}^{-3}|x+2|dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\int\limits_{-2}^{-3}(-x-2)dx[/tex]+[tex]\int\limits_{5}^{-2}(x+2)dx[/tex]

[TEX]|x+2|=\left[x+2.. neu.. x\geq-2\\-(x+2 )..neu ..x\leq-2[/TEX]
3. Tính tích phân :
a. [tex]\int\limits_{{0}}^{\sqrt 2}\frac{dx}{x^4+1}[/tex]
[TEX]=\frac 12.\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{(x^2+1)-(x^2-1)}{x^4+1)}dx=\frac 12.[\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{x^2+1}{x^4+1)}dx-\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{x^2-1}{x^4+1}]=\frac 12.[\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx-\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx]=\frac 12.[\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {d(x-\frac 1x)}{(x-\frac 1x)^2)+2}dx-\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{d(x+\frac 1x)}{(x+\frac 1x)^2-2}dx][/TEX]
tính [TEX]\blue I=\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {d(x-\frac 1x)}{(x-\frac 1x)^2)+2}dx[/TEX]
đặt[TEX] x-\frac 1x=\sqrt2. tan t--->t=arctan (\frac{x-\frac 1x}{\sqrt 2})[/TEX]
[TEX]\red vayI=\frac{1}{\sqrt 2}\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{d(tant}{tan^2t+1}dx=\frac{1}{\sqrt 2}arrctan(\frac{x^2-1}{x.\sqrt 2})|_0^{\sqrt 2}[/TEX]
tính [TEX]\blue J=\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{d(x+\frac 1x)}{(x+\frac 1x)^2-2}dx[/TEX]
đặt [TEX]t=x+\frac 1x[/TEX]rồi tính như bình thường

 

[jun11791]

1. Giải thik giùm mình bc' biến đổi này :
[tex]\int\limits_{5}^{-3}|x+2|dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\int\limits_{-2}^{-3}(-x-2)dx[/tex]+[tex]\int\limits_{5}^{-2}(x+2)dx[/tex]

[TEX]|x+2|=\left[x+2.. neu.. x\geq-2\\-(x+2 )..neu ..x\leq-2[/TEX]
3. Tính tích phân :
a. [tex]\int\limits_{\sqrt{0}}^{\sqrt 2}\frac{dx}{x^4+1}[/tex]
[TEX]=\frac 12.\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{(x^2+1)-(x^2-1)}{x^4+1)}dx=\frac 12.[\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{x^2+1}{x^4+1)}dx-\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{x^2-1}{x^4+1}]=\frac 12.[\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}-\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}]=\frac 12.[\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {d(x-\frac 1x)}{(x-\frac 1x)^2)+2}-\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{d(x+\frac 1x)}{(x+\frac 1x)^2-2}][/TEX]
tính [TEX]\blue I=\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {d(x-\frac 1x)}{(x-\frac 1x)^2)+2}[/TEX]
đặt[TEX] x-\frac 1x=\sqrt2. tan t--->t=arctan (\frac{x-\frac 1x}{\sqrt 2})[/TEX]
[TEX]\red vayI=\frac{1}{\sqrt 2}\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{d(tant}{tan^2t+1}=\frac{1}{\sqrt 2}arrctan(\frac{x^2-1}{x.\sqrt 2})[/TEX]
tính [TEX]\blue J=\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{d(x+\frac 1x)}{(x+\frac 1x)^2-2}[/TEX]
đặt [TEX]t=x+\frac 1x[/TEX]rồi tính như bình thường

Uồy bạn giải siêu thiệt. Mà có mấy chỗ mình chưa hiểu (thông cảm, dốt mà)
1. tại sao đặt x - 1/x = [tex]\sqrt{2}[/tex]tant mà ở dưới lại đặt x + 1/x = t ?
2. mấy chỗ dấu "=" thứ 2, thứ 3 cậu đánh thiếu "dx"
3. Mà cậu ko đổi cận ah? (lúc xét I đó)

 

[jun11791]

1. Giải thik giùm mình bc' biến đổi này :
[tex]\int\limits_{5}^{-3}|x+2|dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\int\limits_{-2}^{-3}(-x-2)dx[/tex]+[tex]\int\limits_{5}^{-2}(x+2)dx[/tex]

[TEX]|x+2|=\left[x+2.. neu.. x\geq-2\\-(x+2 )..neu ..x\leq-2[/TEX]
3. Tính tích phân :
a. [tex]\int\limits_{\sqrt{0}}^{\sqrt 2}\frac{dx}{x^4+1}[/tex]
[TEX]=\frac 12.\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{(x^2+1)-(x^2-1)}{x^4+1)}dx=\frac 12.[\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{x^2+1}{x^4+1)}dx-\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{x^2-1}{x^4+1}]=\frac 12.[\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}-\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}]=\frac 12.[\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {d(x-\frac 1x)}{(x-\frac 1x)^2)+2}-\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{d(x+\frac 1x)}{(x+\frac 1x)^2-2}][/TEX]
tính [TEX]\blue I=\int_{0}^{\sqrt 2}\frac {d(x-\frac 1x)}{(x-\frac 1x)^2)+2}[/TEX]
đặt[TEX] x-\frac 1x=\sqrt2. tan t--->t=arctan (\frac{x-\frac 1x}{\sqrt 2})[/TEX]
[TEX]\red vayI=\frac{1}{\sqrt 2}\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{d(tant}{tan^2t+1}=\frac{1}{\sqrt 2}arrctan(\frac{x^2-1}{x.\sqrt 2})[/TEX]
tính [TEX]\blue J=\int_{0}^{\sqrt 2}\frac{d(x+\frac 1x)}{(x+\frac 1x)^2-2}[/TEX]
đặt [TEX]t=x+\frac 1x[/TEX]rồi tính như bình thường

Uồy bạn giải siêu thiệt. Mà có mấy chỗ mình chưa hiểu (thông cảm, dốt mà)
1. tại sao đặt x - 1/x = [tex]\sqrt{2}[/tex]tant mà ở dưới lại đặt x + 1/x = t ? Tiện thể jải thik luôn tại sao lại đặt [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] tant = x- [tex]\frac{1}{2}[/tex] , có cong thức j` ở đây chăng? :-?
2. mấy chỗ dấu "=" thứ 2, thứ 3 cậu đánh thiếu "dx"
3. Mà cậu ko đổi cận ah? (lúc xét I đó)

 

[yenngocthu]

Uồy bạn giải siêu thiệt. Mà có mấy chỗ mình chưa hiểu (thông cảm, dốt mà)
1. tại sao đặt x - 1/x = [tex]\sqrt{2}[/tex]tant mà ở dưới lại đặt x + 1/x = t ? Tiện thể jải thik luôn tại sao lại đặt [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] tant = x- [tex]\frac{1}{2}[/tex] , có cong thức j` ở đây chăng? :-?
2. mấy chỗ dấu "=" thứ 2, thứ 3 cậu đánh thiếu "dx"
3. Mà cậu ko đổi cận ah? (lúc xét I đó)

1. Theo chương trình cũ:[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{x^2+a^2}=arctan x+c[/TEX]nhưng theo chương trình mới hok được sử dụng nên có thể nghĩ ngay đén việc đặt như thế để quy về dạng trên,ở dưới lại đặt [TEX]x + 1/x = t[/TEX] do ta nhìn ra dạng[TEX]\blue \int_{}^{}\frac{dt}{t^2-2}[/TEX]1 dạng cơ bản sử dụng pp dồn biến
2,3. thông cảm tớ làm nhưng chưa xem kĩ lại nên hơi ẩu

 

[jun11791]

Ko tìm nguyên hàm, hãy tính tích phân:
(áp dụng định lý 1)

a. [tex]\int\limits_{-2}^{4}(x/2 +3)dx[/tex]

b. [tex]\int\limits_{-1}^{2}|x|dx[/tex]

c. [tex]\int\limits_{-3}^{3}\sqrt{9-x^2})dx[/tex]

< bài 10/152/sgk toán nâng cao>

--> sgk gợi ý rồi nhg mình vẫn ko biết làm

còn bài này nữa

Bài 13/153/sgk toán nâng cao
CMR nếu f(x) >= 0 trên [a;b] thì [tex]\int\limits_{a}^{b}f(x)dx[/tex] >= 0

 

[jun11791]

Và bài này mình nghĩ các bạn sẽ hay nhầm nên post lên đây

[tex]\int\limits_{1/e}^{e}|lnx|dx[/tex]

cái này trg sbt thôi mà nhg các bạn thử làm mà ko nhìn đi nhá, hoặc ai làm rồi cũng làm lại đi

 

[hai_9x]

Ko tìm nguyên hàm, hãy tính tích phân:
(áp dụng định lý 1)

a. [tex]\int\limits_{-2}^{4}(x/2 +3)dx[/tex]

b. [tex]\int\limits_{-1}^{2}|x|dx[/tex]

c. [tex]\int\limits_{-3}^{3}\sqrt{9-x^2})dx[/tex]

< bài 10/152/sgk toán nâng cao>

--> sgk gợi ý rồi nhg mình vẫn ko biết làm


bài10 %%-
a) Ban đầu bạn vẽ đồ thị hàm số [TEX]y = \frac{x}{2} +3[/TEX]
sau đó kẻ đường thẳng x = -2 và x = 4.Phần diện tích hình phẳng chính là diện tích tam giác ,dễ dàng tính dc thui
b)tường tự như thế bạn vẽ đồ thị hàm số [TEX]y = |x|[/TEX]
c) Biến đổi thành [TEX]y^2 = 9 - x^2 \rightarrow x^2 +y^2 = 9[/TEX]
Đây là Pt đường tròn ,chỉ cần tính diện tích hình tròn thui

 

[chihieuhp92]

bài 2 thầy mình mới cho làm hôm qua nhưng minh hok đặt cos2x = t mà làm theo kiểu khác nhưng vẫn ra.........