mấy bài giai pt và hpt khá khó

[chontengimoiduoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mời các bạn giải giùm mình
1, giai hệ
$$\left\{ \begin{array}{l} 8x^3y^3 + 27 = 18y^3 \\ 4x^2y + 6x =y^2 \end{array} \right.$$
bài hệ này mình giải nhưng ra số lẻ, bạn nào giải thì làm chi tiết giúp mình với
2, gpt [TEX](4x-1)\sqrt{x^2 +1} = 2x^2 + 2x + 1[/TEX]
3,gpt [TEX]2x^2 + 8x +6 =\sqrt{\frac{x+4}{2}}[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]\left{\begin{8x^3y^3+27=18y^3}\\{4x^2y+6x=y^2}[/TEX]
+xét y=0
+y#0.Hệ \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{(2x)^3+(\frac{3}{y})^3=18(1)}\\{2x+\frac{3}{y}}=\frac{y}{2x}(2)}[/TEX]
(1)\Leftrightarrow [TEX](2x+\frac{3}{y})[(2x+\frac{3}{y})^2-18\frac{x}{y}]=18(3)[/TEX]
thay(2) vào (3) ta có: [TEX]\frac{a}{2}[(\frac{a}{2})^2-9a]=18 [/TEX](với a=y/x)
\Leftrightarrow a^3-36a^2-144=0

 

[tuyn]

3/ Đặt [TEX]\sqrt{\frac{x+4}{2}}=y+2[/TEX] \Rightarrow [TEX]2y^2+8y+8=x+4[/TEX]
\Leftrightarrow 2y^2+8y+4=x .Từ đó ta có hệ
[TEX]\left{\begin{2x^2+8x+4=y}\\{2y^2+8y+4=x}[/TEX]
đây là hệ đx loại 2.lấy PT1 trừ cho PT2 là được

 

[duynhan1]

2, gpt [TEX](4x-1)\sqrt{x^2 +1} = 2x^2 + 2x + 1[/TEX]

Gợi ý :

Đặt [TEX]t=\sqrt{x^2 + 1} [/TEX] :">

 

[ngomaithuy93]

2, gpt [TEX](4x-1)\sqrt{x^2 +1} = 2x^2 + 2x + 1[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow (4x-1)\sqrt{x^2+1}=2(x^2+1)+\frac{1}{2}(4x-1)-\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\left{{\sqrt{x^2+1}=u}\\{4x-1=v}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow u^2-1=\frac{(v+1)^2}{16}[/TEX]
[TEX]pt \Leftrightarrow uv=2u^2+\frac{1}{2}v-\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow v(u-\frac{1}{2})=2(u^2-\frac{1}{4})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow v=2u+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{{v=2u+1}\\{u^2-1=\frac{(v+1)^2}{16}}[/TEX]

 

[chontengimoiduoc]

ra phương trình này thì sao giải được nữa, nghiệm lẻ tung tóe. Mà sao chỉ ra một nghiệm, đáp án bài này tới 2 cặp nghiệm lận và cũng lẻ! nhưng có lẻ cũng phải ra phương trình bậc 2 mới gi đư chứ????
Bạn còn cách nào không giúp mình với....................

 

[ngomaithuy93]

1, giai hệ
$$\left\{ \begin{array}{l} 8x^3y^3 + 27 = 18y^3 \\ 4x^2y + 6x =y^2 \end{array} \right.$$

[TEX]Hpt \Leftrightarrow \frac{8x^3+\frac{27}{y^3}=18}\\{4x^2.\frac{1}{y}+ \frac{6x}{y^2}=1}[/TEX]
[TEX]\left{{u=2x}\\{v=\frac{1}{y}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{{u^3+27v^3=18}\\{u^2v+3uv^2=1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{{uv(u+3v)=1}\\{(u+3v)(u^2+3uv+9v^2)=18}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow u^2-15uv+9v^2=0[/TEX]