may bai ap dung bdt cosi ne

H

haruchan_bx93

tui chỉ mới làm đc ý b thui :( gợi ý trước ha­:
Đặt b+c=x; a+b=y; a+c=z-->a=(y+z-x)/2; b=(x+y-z)/2;c=(x+z-y)/2 Do đó ta có:
còn câu a hình nhu có vấn đề :)
 
K

kachia_17

fancfc said:
1. a/b+c + b+c/a + c+a/b >=6 ( a,b,c>0)
2. a/b+c + b/c+a + c/a+b >=3/2
3. a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b >= a+b+c/2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1,[tex]\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} \ge6[/tex]
Có:
[tex]\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\\ =\frac ac +\frac bc+\frac ba+\frac ca+\frac cb+\frac ab \\ =(\frac ab + \frac bc+\frac ca)+(\frac ac+\frac cb+\frac ba ) [/tex]
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương có:
[tex]\frac ab + \frac bc+\frac ca \ge 3 \sqrt[3]{\frac ab.\frac bc.\frac ca}=3[/tex]
[tex]\frac ac+\frac cb+\frac ca \ge 3\sqrt[3]{\frac ac+\frac cb+\frac ba}=3[/tex]
Cộng lai >>> đpcm

@: Đề nhầm chút , mình sửa lại rồi đó , bạn coi đúng hok nghen :)
2 câu còn lại cậu làm nốt nhé !
 
K

kachia_17

típ nè

2,
[tex]\large \blue \frac {a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \ge \frac 32 \\ \Leftrightarrow\ \frac {a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1 \ge \frac92 \\ \Leftrightarrow\ \frac{a+b+c}{b+c}\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b} \ge \frac92 \\ \Leftrightarrow\ 2(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\ge 9 \\ \Leftrightarrow\ [(a+b)+(b+c)+(c+a)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}) \ge 9 [/tex]
Áp dụng bât đẳng thức Cauchy cho 3 số dương có:
[tex]\large \blue (a+b)+(b+c)+(c+a) \ge 3\sqrt[3]{(a+b).(b+c).(c+a)}[/tex]
[tex]\large \blue \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \ge \frac{3}{\sqrt[3]{(a+b).(b+c).(c+a)}[/tex]
Nhân lại có :[tex]\large \blue [(a+b)+(b+c)+(c+a)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}) \ge 9[/tex]
>>> đpcm
Đẳng thức xảy ra : a=b=c #0



đi học đây :)
 
C

conan123zizi

bất đẳng thức (a+b+b+c+a+c)­[tex][\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} +\frac{1}{a+c}] \geq 9[/tex] là bdt quen thuộc mà anh kachia :eek:3
 
C

conan123zizi

bài 1 anh sử dụng : [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2[/tex]­ có phải khỏe hơn không anh
bài 3 bạn cộng thêm vào vế trái [tex]\frac{a+b}{4} +\frac{b+c}{4} +\frac{a+c}{4}[/tex] rồi áp dụng cosi cho 2 số là xong :eek:3
 
N

nguyenyenchi94

1,2 thi lam duoc roi nha. Bai 3 la ap dung cua bài thoi. bai nay bon em lop 8 lam roi ma. nhan ca 2 ve cua bài voi a+b+c la nhin thay ngay
 
K

kachia_17

conan123zizi said:
bài 1 anh sử dụng : [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2[/tex]­ có phải khỏe hơn không anh
bài 3 bạn cộng thêm vào vế trái [tex]\frac{a+b}{4} +\frac{b+c}{4} +\frac{a+c}{4}[/tex] rồi áp dụng cosi cho 2 số là xong :eek:3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
uhm, uh.. làm thế thì lớp 8 cũng nghe nhỉ :D
 
K

kachia_17

binhhiphop said:
kachia_17 said:
binhhiphop said:
em mới học lớp 9, hok dc áp dụng cho 3 số thì có cáck khác hoka
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chú cứ sử dụng , hok sợ trừ điểm đâu mà lo :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ủa, cô giáo em hok cho dùng, nhưng cứ dùng, anh "ngố" chịu trách nhiệm nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chú cứ yên tâm , lên cấp III thày anh cũng dặn dò '' các em mà dùng Cauchy thì chỉ dùng cho 3 số thôi, đến 4 sô là phải chứng minh rồi ''
Vậy mà đề ĐH năm 2007 dùng Cauchy cho 9 số có sao đâu :) , vẫn có điểm đó thui .
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom