Toán 10 max min

[Nguyễn Khánh Ly1605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c[> 1. A=\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}[/tex].Tìm minA

 

[0toanđnn]

Bạn có thể ghi rõ đề bài ra không. Mình không hiểu gì hết

 

[Sweetdream2202]

[tex]A=\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}=\frac{a^2}{a-1}+\frac{a^2}{a-1}+\frac{a^2}{a-1}+\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}\geq \frac{(4a+5b+3c)^2}{4a+5b+3c-12}[/tex]
đặt 4a+5b+3c=t; t>=12 => [tex]A\geq \frac{t^2}{t-12}[/tex]
giờ ta tìm min của [tex]y=\frac{t^2}{t-12}[/tex]
ta có [tex]y=\frac{t^2}{t-12}<=>t^2-yt+12y=0[/tex]
pt trên có nghiệm khi [tex]y^2-4.12y\geq 0<=>y\geq 48;(y>0)[/tex]
suy ra minA=48
dấu bằng xảy ra khi a=b=c, thế vào tìm đc a,b,c