Mặt phẳng Oxy

[lache]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (C) [TEX]x^2+y^2-2x+4y-20=0[/TEX] và đường thẳng (d) 3x+4y-20=0. d tiếp xúc với C. Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C thuộc d. trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C biết trực tâm của tam giác ABC trùng với tâm đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương

bài này mình làm thế này:
Tính được toạ độ điểm A ra 2 điểm.
Gọi B thuộc d \Rightarrow toạ độ điểm I rồi cho I thuộc (C)
\Rightarrow toạ độ điểm B
Cho vectow AI*vecto BC=0

Nhưng làm thế này thì 1 trường hợp ra B trùng với A trường hợp kia ra B trùng với C
Bạn nào có cách giải nào khác hay ra kết quả chỉ giúp mình với

 

[ngochoanhqt]

ở trên I là điểm gì vậy bạn.
+Đề bảo (d) và (C) tiếp xúc nhau, giả sử chúng tiếp xúc nhau tại M ==> Điểm A chỉ có 1 điểm.
+Vì O là trực tâm tam giác ABC, củng là tâm đường tròn ==> PT đường thẳng (d`) đi qua O vuông góc vs (d) ==> (d`) cắt (C) tại 1 điểm khác tiếp điểm, đó mới là A.
+sau khi tmf được A, bạn gọi B thuộc (d) ---> B có tọa độ ( ...), ==> tìm được trung điểm N của AB ==> thế tọa đọ N vào pt (C) ==> tìm được N==> dể dàng tìm được C.
Chúc bạn học tốt!

 

[lache]

ở trên I là điểm gì vậy bạn.
+Đề bảo (d) và (C) tiếp xúc nhau, giả sử chúng tiếp xúc nhau tại M ==> Điểm A chỉ có 1 điểm.
+Vì O là trực tâm tam giác ABC, củng là tâm đường tròn ==> PT đường thẳng (d`) đi qua O vuông góc vs (d) ==> (d`) cắt (C) tại 1 điểm khác tiếp điểm, đó mới là A.
+sau khi tmf được A, bạn gọi B thuộc (d) ---> B có tọa độ ( ...), ==> tìm được trung điểm N của AB ==> thế tọa đọ N vào pt (C) ==> tìm được N==> dể dàng tìm được C.
Chúc bạn học tốt!

Điểm I cả mình cũng giống điểm 0 của bạn. Nếu như vậy có hai điểm A. Nhưng tớ xét hai trương hợp đều vô nghiệm
Viết được PT đường thẳng (d`) đi qua O vuông góc vs (d)có dạng 4x-3y-10=0
\RightarrowA(4;2) hoặc A(-2;-6)
nhưng xét hai trường hợp này đều thấy vô lí
TH1:A(4;2) thì B(4;2) trùng với A nên loại
TH2A(-2;-6) thì được B(10;10)
Sau đó cho vectoA0*vectoBC=0
lại\RightarrowB trùng với C không biết sai chỗ nào nữa
Các bạn vào xem chỉ giúp mình

 

[baby_dt]

Điểm I cả mình cũng giống điểm 0 của bạn. Nếu như vậy có hai điểm A. Nhưng tớ xét hai trương hợp đều vô nghiệm
Viết được PT đường thẳng (d`) đi qua O vuông góc vs (d)có dạng 4x-3y-10=0
\RightarrowA(4;2) hoặc A(-2;-6)
nhưng xét hai trường hợp này đều thấy vô lí
TH1:A(4;2) thì B(4;2) trùng với A nên loại
TH2A(-2;-6) thì được B(10;10)
Sau đó cho vectoA0*vectoBC=0
lại\RightarrowB trùng với C không biết sai chỗ nào nữa
Các bạn vào xem chỉ giúp mình

mình giải thế này bạn tham khảo nhé

Gọi N là tiếp điểm của (d) và (C) \Rightarrow toạ độ N là nghiệm của hệ sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0 \\ 3x + 4y - 20 = 0\end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow N ( 4 ; 2)
Ta có IN vuông BC mà I là trực tâm của tam giác ABC \Rightarrow A, I, N thẳng hàng
( I là tâm đường tròn (c) )
A và N cùng thuộc (c) và A, I, N thẳng hàng \Rightarrow I là trung điểm của AN
\Rightarrow[TEX] A( -2; -6) [/TEX]
Gọi M là trung điểm AB ( M thuộc (C))
Từ M kẻ MH vuông BC
Nối M với I
Xét tam giác ABN ta có: MI là đg TB ( do AM = BM, AI = IN)
\Rightarrow MI // BN
Mà BN vuông AN \Rightarrow MI vuông AN tại I
Vậy MINH là hcn ( do góc MIN, INH, MHN = 90 độ)
lại có IM = IN \Rightarrow MINH là hình vuông
Viết pt đt MI đi qua I và có vtpt[TEX] IN (3; 4)[/TEX]
MI: 3x + 4y + 5 = 0 lấy tọa độ điểm M theo đt MI
cho MI = NI \Rightarrow 2 điểm[TEX]M_{1}( 5; -5)[/TEX];[TEX] M_{2}( -3; 1)[/TEX]
M là trung điểm AB \Rightarrow được 2 điểm [TEX]B_{1}(12; -4)[/TEX]; [TEX]B_{2}(-4 ; 8)[/TEX] ( loại )
C thuộc d suy ra[TEX] C( a; 5 - 3/4a)[/TEX]
vec tơ [TEX]CI(1-a; -7 + 3/4a)[/TEX]
vec tơ [TEX]AB(14;2)[/TEX]
CI vuông AB ( I là trực tâm tam giác ABC) suy ra tích 2 véc tơ bằng 0
tính đc [TEX]C ( 0; 5)[/TEX]