Mặt cầu tiếp xúc đường thẳng

[lulola]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người chỉ mình hướng làm 2 bài này với!!!
Bài 1 : cho 2 đường thẳng d1, d2 cắt nhau. lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1, d2 và có tâm thuộc đường thẳng d.
Bài 2: cho 2 đường thẳng d1, d2 song song.lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1, d2 và có tâm thuộc đường thẳng d.

 

[dien0709]

Bài 1 : cho 2 đường thẳng d1, d2 cắt nhau. lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1, d2 và có tâm thuộc đường thẳng d.

Lấy cụ thể A thuộc d1 , xác định B thuộc d2 sao cho MA=MB (M là giao d1 và d2). Lập pt mp trung trực của AB ,mp này qua M và cắt d tại I là tâm mặt cầu cần tìm.Bạn chỉ cần tìm độ dài bk là đường cao IH của tam giác IMA

 

[dien0709]

Bài 2: cho 2 đường thẳng d1, d2 song song.lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1, d2 và có tâm thuộc đường thẳng d.

Lấy A bất kì thuộc d1,mp qua A và vuông góc với d2 cắt d2 tại B,lập mp trung trực của AB ,mp này cắt d tại I là tâm

 

[quang7a1]

Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu.
Dạng 1: (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R:
(S):
2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R      
Dạng 2: (S) có tâm I(a; b; c) và đi qua điểm A:
Khi đó bán kính R = IA.
Dạng 3: (S) nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính:
– Tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB:
2 2 2
A B A B A B
I I I
x x y y z z
x y z ; ;
  
   .
– Bán kính R = IA =
2
AB
.
Dạng 4: (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD):
– Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng:
2 2 2 x y z ax by cz d        2 2 2 0
(*).
– Thay lần lượt toạ độ của các điểm A, B, C, D vào (*), ta được 4 phương trình.
– Giải hệ phương trình đó, ta tìm được a, b, c, d  Phương trình mặt cầu (S).
Dạng 5: (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P) cho trước:
Giải tương tự như dạng 4.
Dạng 6: (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu (T) cho trước:
– Xác định tâm J và bán kính R của mặt cầu (T).
– Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai mặt cầu để tính bán kính R của mặt cầu (S).
(Xét hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài)
Chú ý: Với phương trình mặt cầu (S):
2 2 2 x y z ax by cz d        2 2 2 0
với
2 2 2 a b c d     0
thì (S) có tâm I(–a; –b; –c) và bán kính R =
2 2 2 a b c d    .