Toán 12 $m=?$ để $y = \dfrac{x + 1}{x^3 - 3x^2 - m}$ có đúng một tiệm cận đứng

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị của hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x^3 - 3x^2 - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.
A. $m > 0$ hoặc $m < -4$
B. $m \geqslant 0$ hoặc $m \leqslant -4$
C. $m > 0$ hoặc $m \leqslant -4$
D. $m \in \mathbb{R}$

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng. Số phần tử của $S$ là:
A. 1
B. 0
C. Vô số
D. 2

Mọi người giải giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị của hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x^3 - 3x^2 - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.
A. $m > 0$ hoặc $m < -4$
B. $m \geqslant 0$ hoặc $m \leqslant -4$
C. $m > 0$ hoặc $m \leqslant -4$
D. $m \in \mathbb{R}$

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng. Số phần tử của $S$ là:
A. 1
B. 0
C. Vô số
D. 2

Mọi người giải giúp với ạ, xin cảm ơn!

Bài 1: Xét $x^3 - 3x^2 = m$

Đặt $g(x)=x^3 - 3x^2$

Vẽ bảng biến thiên của $g(x)$

$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & -1 & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline
g'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\
\hline
& & & 0 & & & & +\infty \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
g(x) & -\infty & & & & -4 & &
\end{array}
$

$g(-1)=-4$

Để có duy nhất một TCĐ thì pt (1) có duy nhất 1 nghiệm $x\ne -1$

Nhìn vào BBT ta thấy có duy nhất 1 nghiệm $x\ne -1$ khi $\left[\begin{array}{1} m>0 \\m <-4 \end{array}\right.$

TH2: Pt (1) có 1 nghiệm $x=-1$ và 1 nghiệm kép
Dựa vào BBT ta thấy $m=-4$ thoả trường hợp trên

Kết hợp lại ta được $\left[\begin{array}{1} m>0 \\m \le -4 \end{array}\right.$


Bài 2:

Điều kiện cần để không có TCĐ là nghiệm của mẫu trùng với nghiệm của tử

Tức là $x=m$ là nghiệm của phương trình $2x^2 - 3x + m=0$

$\iff 2m^2-3m+m=0$

Tìm được $m=0$ và $m=1$

Vậy có 2 giá trị m thoả bài toán

Em tham khảo thêm tại đây
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397