Toán 12 $m=?$ để $y = \dfrac{x + 1}{x^3 - 3x^2 - m}$ có đúng một tiệm cận đứng

Thảo luận trong 'Ứng dụng đạo hàm' bắt đầu bởi DimDim@, 1 Tháng mười hai 2021.

Lượt xem: 54

  1. DimDim@

    DimDim@ Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    414
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Cần Thơ
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

    [NÓNG!!!] Mừng Tết Xanh - Tranh Quà Khủng


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị của hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x^3 - 3x^2 - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.
    A. $m > 0$ hoặc $m < -4$
    B. $m \geqslant 0$ hoặc $m \leqslant -4$
    C. $m > 0$ hoặc $m \leqslant -4$
    D. $m \in \mathbb{R}$

    Gọi $S$ là tập hợp tất cả các tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng. Số phần tử của $S$ là:
    A. 1
    B. 0
    C. Vô số
    D. 2

    Mọi người giải giúp với ạ, xin cảm ơn!
     

    Các file đính kèm:

    Last edited by a moderator: 2 Tháng mười hai 2021
    Timeless timevangiang124 thích bài này.
  2. vangiang124

    vangiang124 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    772
    Điểm thành tích:
    211
    Nơi ở:
    Gia Lai
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hùng Vương

    Bài 1: Xét $x^3 - 3x^2 = m$

    Đặt $g(x)=x^3 - 3x^2$

    Vẽ bảng biến thiên của $g(x)$

    $
    \begin{array}{c|ccccccc}
    x & -\infty & -1 & 0 & & 2 & & +\infty \\
    \hline
    g'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\
    \hline
    & & & 0 & & & & +\infty \\
    & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
    g(x) & -\infty & & & & -4 & &
    \end{array}
    $

    $g(-1)=-4$

    Để có duy nhất một TCĐ thì pt (1) có duy nhất 1 nghiệm $x\ne -1$

    Nhìn vào BBT ta thấy có duy nhất 1 nghiệm $x\ne -1$ khi $\left[\begin{array}{1} m>0 \\m <-4 \end{array}\right.$

    TH2: Pt (1) có 1 nghiệm $x=-1$ và 1 nghiệm kép
    Dựa vào BBT ta thấy $m=-4$ thoả trường hợp trên

    Kết hợp lại ta được $\left[\begin{array}{1} m>0 \\m \le -4 \end{array}\right.$


    Bài 2:

    Điều kiện cần để không có TCĐ là nghiệm của mẫu trùng với nghiệm của tử

    Tức là $x=m$ là nghiệm của phương trình $2x^2 - 3x + m=0$

    $\iff 2m^2-3m+m=0$

    Tìm được $m=0$ và $m=1$

    Vậy có 2 giá trị m thoả bài toán

    Em tham khảo thêm tại đây
    https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
     
    DimDim@, Vinhtrong2601Timeless time thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY