Toán 10 $m=?$ để $(x+1)^4+(x-3)^4=m$ có $4$ nghiệm phần biệt

[0949576939]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phần biệt (x+1)^4+(x-3)^4=m

 

[chi254]

tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phần biệt (x+1)^4+(x-3)^4=m

Đặt $x - 1 = t$
Phương trình $\Leftrightarrow (t +2)^2 + (t-2)^2 = m$
$\Leftrightarrow 2t^4 + 48t^2 + 32 = m$
Đặt $t^2 = u$
Pt $\Leftrightarrow 2u^2 + 48u + 32 - m = 0$ (1)
Để phương trình có 4 nghiệm x thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
Mà phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng $-24$. Nên không tồn tại m

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra em tham khảo kiến thức tại topic này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[7 1 2 5]

Đặt [TEX]t=x-1[/TEX] thì phương trình trở thành: [TEX](t-2)^4+(t+2)^4=m \Rightarrow 2t^4+48t^2+32=m[/TEX]
Đặt [TEX]t^2=y[/TEX] thì [TEX]m=2y^2+48y+32[/TEX](1)
Nhận thấy với mỗi [TEX]y>0[/TEX] thì sẽ cho 2 nghiệm của [TEX]t[/TEX], cũng như 2 nghiệm của [TEX]x[/TEX] nên để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì (1) phải có 2 nghiệm dương. Nhưng theo định lí Ví-ét thì tổng 2 nghiệm là [TEX]-\frac{48}{2}=-24[/TEX] nên không tồn tại [TEX]m[/TEX] thỏa mãn.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.