Toán 9 Luyện thi vào 10

[lukhanhtran79@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , đường cao AN,CK của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác BKHN nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN
2. Chứng minh góc KBH bằng góc KCA
3. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I )

 

[dangtiendung1201]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , đường cao AN,CK của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác BKHN nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN
2. Chứng minh góc KBH bằng góc KCA
3. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I )

1. Dễ có góc BKN=BNH=90 độ nên tứ giác BKHN nội tiếp
Lấy I là trung điểm BH
Xét tam giác BKN vuông K có KI là trung tuyến nên KI=IB=IH
Tương tự có IB=IH=IN
Suy ra IB=IK=IH=IN suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN
2. Dễ có góc AKC=ANC=90 độ nên tứ giác AKNC nội tiếp suy ra góc ACK=ANK
Tứ giác BKHN nội tiếp suy ra góc KBH=KNH
Vậy góc KBH=KCA vì cùng bằng KNA
3. Xét (I) có góc EKH=KBI
Có tam giác KIB cân I có góc IKB=IBK
Suy ra góc IKB=HKE
Suy ra IKB+IKH=IKH+HKE
Suy ra BKH=IKE=90 suy ra KE là tiếp tuyến của (I).