Ta có $\widehat{BME} = \widehat{BAF}$ (đồng vị, $ME \parallel AF$, gt)
mà $\widehat{BAF} = \widehat{DFA}$ (so le trong, $AB \parallel DF$ do $ABCD$ là hình vuông)
$\implies \widehat{BME} = \widehat{DFA}$
Xét $\triangle{BME}$ vuông tại $B$ và $\triangle{DFA}$ vuông tại $D$ có:
$\widehat{BME} = \widehat{DFA}$ (cmt)
$\implies \triangle{BME} \sim \triangle{DFA}$ (g-g)
$\implies \dfrac{BE}{DA} = \dfrac{BM}{DF}$
Gọi $a$ là độ dài cạnh hình vuông
$\implies BE \cdot DF = DA \cdot BM = a \cdot \dfrac12 a = \dfrac12 a^2 \quad (1)$
Mà $BO = DO = \dfrac12 BD = \dfrac12 \sqrt{AB^2 + AD^2} = \dfrac{a\sqrt{2}}2$ (định lý Py-ta-go)
$\implies BO \cdot DO = \dfrac{a\sqrt{2}}2 \cdot \dfrac{a\sqrt{2}}2 = \dfrac12 a^2 \quad (2)$
Từ $(1)$ và $(2) \implies BE \cdot DF = BO \cdot DO$
$\implies \dfrac{BE}{DO} = \dfrac{BO}{DF}$
Xét $\triangle{BEO}$ và $\triangle{DOF}$ có:
$\dfrac{BE}{DO} = \dfrac{BO}{DF}$ (cmt)
$\widehat{EBO} = \widehat{ODF} ( = 45^\circ)$
$\implies \triangle{BEO} \sim \triangle{DOF}$ (c-g-c)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
