Toán 9 Luyện Hình Học

[Tríp Bô Hắc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn O( A,B là tiếp điểm) PO cắt đường tròn tại K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).
a, C/m tứ giác BHCP nội tiếp
b, C/m PC.PD=PO.PH
c, Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. C/m tam giác AQH cân

 

[thanhthuongtt78@gmail.com]

Bạn tự vẽ hình nhé
a, [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại P có: PH là đường phân giác( theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> PH cũng là đường cao hay [tex]\widehat{BHD}=90^{\circ}[/tex]
Ta có [tex]\widehat{PCB}+\widehat{BCD}= 180^{\circ}[/tex]
mà [tex]\widehat{BCD}= 90^{\circ}[/tex]( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> [tex]\widehat{PCB}=\widehat{BHD}=90^{\circ}[/tex]
mà C, H cùng nhìn PB 1 góc [tex]90^{\circ}[/tex]
=> BHCP nội tiếp
b, Ta có [tex]\widehat{PBC}=\widehat{PDO}[/tex]( cùng chắn CB)
mà [tex]\widehat{PBC}=\widehat{CHD}[/tex]( cùng chắn CA)
=> [tex]\widehat{PDO}=\widehat{CHP}[/tex]
Xét [tex]\Delta PCH[/tex] và [tex]\Delta POD[/tex] có
[tex]\widehat{P}[/tex] chung
[tex]\widehat{CHP}= \widehat{ODP}[/tex] (cmt)
=> [tex]\Delta DCH\sim \Delta POD[/tex]
=> [tex]\frac{PC}{PH}=\frac{PO}{PD}[/tex] hay [tex]PC\cdot PD=PO\cdot PH[/tex]( đpcm)

 

[Tríp Bô Hắc]

Bạn tự vẽ hình nhé
a, [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại P có: PH là đường phân giác( theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> PH cũng là đường cao hay [tex]\widehat{BHD}=90^{\circ}[/tex]
Ta có [tex]\widehat{PCB}+\widehat{BCD}= 180^{\circ}[/tex]
mà [tex]\widehat{BCD}= 90^{\circ}[/tex]( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> [tex]\widehat{PCB}=\widehat{BHD}=90^{\circ}[/tex]
mà C, H cùng nhìn PB 1 góc [tex]90^{\circ}[/tex]
=> BHCP nội tiếp
b, Ta có [tex]\widehat{PBC}=\widehat{PDO}[/tex]( cùng chắn CB)
mà [tex]\widehat{PBC}=\widehat{CHD}[/tex]( cùng chắn CA)
=> [tex]\widehat{PDO}=\widehat{CHP}[/tex]
Xét [tex]\Delta PCH[/tex] và [tex]\Delta POD[/tex] có
[tex]\widehat{P}[/tex] chung
[tex]\widehat{CHP}= \widehat{ODP}[/tex] (cmt)
=> [tex]\Delta DCH\sim \Delta POD[/tex]
=> [tex]\frac{PC}{PH}=\frac{PO}{PD}[/tex] hay [tex]PC\cdot PD=PO\cdot PH[/tex]( đpcm)

Phiền bạn giúp mình câu c với ạ, a và b mình đã giải đc rồi. Cảm ơn nhiều