Toán 10 Lượng giác

[Minh Dora]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A,B,C là ba góc của tam giác ABC thỏa mãn:$$cos2A+\frac{1}{64cos^4a}-(2cos2B+4sinB)+\frac{13}{4}\leq 0$$
Khẳng định đúng là:
A. B+C=120 độ
B. B+C=130 độ
C. A+B=120 độ
D. A+C=140 độ

 

[7 1 2 5]

$$cos2A+\frac{1}{64cos^4A}-(2cos2B+4sinB)+\frac{13}{4}=2cos^2\widehat{A}+\frac{1}{64cos^4A}-2(cos2\widehat{B}+2sin\widehat{B})=(cos^2\widehat{A}+cos^2\widehat{A}+\frac{1}{64cos^4\widehat{A}})+\frac{9}{4}-2(1-2sin^2\widehat{B}+2sin\widehat{B})\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\frac{9}{4}+2(2sin^2\widehat{B}-2sin\widehat{B}-1)\geq \frac{3}{4}+\frac{9}{4}+2[2(sin^2\widehat{B}-sin\widehat{B}+\frac{1}{4})-\frac{3}{2}]=3+4(sin\widehat{B}-\frac{1}{2})^2-3\geq 0$$
Vậy $$cos2A+\frac{1}{64cos^4A}-(2cos2B+4sinB)+\frac{13}{4}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\widehat{A}=\frac{1}{2}\\ sin\widehat{B}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{A}=60^o\\ \widehat{B}=30^0 hoặc 60^o \end{matrix}\right.$$
Theo các đáp án thì C đúng.

 

[Minh Dora]

$$cos2A+\frac{1}{64cos^4A}-(2cos2B+4sinB)+\frac{13}{4}=2cos^2\widehat{A}+\frac{1}{64cos^4A}-2(cos2\widehat{B}+2sin\widehat{B})=(cos^2\widehat{A}+cos^2\widehat{A}+\frac{1}{64cos^4\widehat{A}})+\frac{9}{4}-2(1-2sin^2\widehat{B}+2sin\widehat{B})\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\frac{9}{4}+2(2sin^2\widehat{B}-2sin\widehat{B}-1)\geq \frac{3}{4}+\frac{9}{4}+2[2(sin^2\widehat{B}-sin\widehat{B}+\frac{1}{4})-\frac{3}{2}]=3+4(sin\widehat{B}-\frac{1}{2})^2-3\geq 0$$
Vậy $$cos2A+\frac{1}{64cos^4A}-(2cos2B+4sinB)+\frac{13}{4}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\widehat{A}=\frac{1}{2}\\ sin\widehat{B}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{A}=60^o\\ \widehat{B}=30^0 hoặc 60^o \end{matrix}\right.$$
Theo các đáp án thì C đúng.

Tại sao góc B có thể bằng 60 độ được nhỉ ???

 

[7 1 2 5]

Tại sao góc B có thể bằng 60 độ được nhỉ ???

Em nhầm ạ. $$\widehat{B}=30^o hoặc 150^o\Rightarrow \widehat{C}=90^o(\widehat{B}=150^o không t/m)$$
Đáp án A mới đúng.