Toán 10 lượng giác

[Tiểu Thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
A=$$3(\sin ^{8}x-\cos ^{8}x)+4(\cos ^{6}x-2\sin ^{6}x)+6\sin ^{4}x$$

 

[Tiến Phùng]

Các công thức lượng giác sau được sử dụng liên tục để biến đổi, bạn xem để hiểu được các bước biến đổi: $$sin^2x+cos^2x=1; (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x=sin^4x+cos^4x; cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x$$
A=$$3(sin^4x-cos^4x)(sin^4x+cos^4x)+4(cos^6x-sin^6x)-4sin^6x+6sin^4x=3(sin^2x-cos^2x)(1-2sin^2xcos^2x)+4(cos^2x-sin^2x)(cos^4x+sin^4x+sin^2xcos^2x)-4sin^6x+6sin^4x=-3cos2x.(1-2sin^2xcos^2x)+4cos2x(1-sin^2xcos^2x)-4sin^6x+6sin^4x=cos2x(1+2sin^2xcos^2x)+2sin^4x(3-2sin^2x)=cos2x(1+2sin^2xcos^2x)+2sin^4x(2+cos2x)=cos2x(1+2sin^2xcos^2x+2sin^4x)+4sin^4x=cos2x(1+2sin^2x)+4sin^4x=(1-sin^2x)(1+sin^2x)+4sin^4x=1$$
=> A = 1
Hơi dài, bạn có thể xem rồi tối giản biến đổi theo ý mình nếu muốn =)))))