lượng giác

[123khanhlinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{sin^3(x)sin(3x)+cos^3(x)cos(3x)}{tan(x-\frac{pi}{6})tan(x+\frac{pi}{3})}=\frac{-1}{8}[/TEX]

 

[nguyentrantien]

[TEX]\frac{sin^3(x)sin(3x)+cos^3(x)cos(3x)}{tan(x-\frac{pi}{6})tan(x+\frac{pi}{3})}=\frac{-1}{8}[/TEX]

[tex] \Leftrightarrow \frac{sin^3x.sin3x+cos^3x.cos3x}{-tan(\frac{\pi}{6}-x).tan(x+\frac{\pi}{3})}=-\frac{1}{8}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{3sinx-sin3x}{4}.sin3x+\frac{cos3x+3cosx}{4}.cos3x=\frac{1}{8}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2sin3x(3sinx-sin3x)+2cos3x(cos3x+3cosx)=1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 6sin3x.sinx-2sin^23x+2cos^23x+6cosx.cos3x=1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow -3cos4x+3cos2x+3cos4x+3cos2x-2(cos^23x-sin^23x)=1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow -3cos4x+3cos2x+3cos4x+3cos2x-2.cos6x-1=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow -2cos6x+6cos2x-1=0[/tex]
đến đây dễ rồi nhá
nếu sai mong bạn thông cảm cho

 

[connhikhuc]

[TEX]\frac{sin^3(x)sin(3x)+cos^3(x)cos(3x)}{tan(x-\frac{pi}{6})tan(x+\frac{pi}{3})}=\frac{-1}{8}[/TEX]

ta có :

+) bạn cứ biến đổi mẫu số bình thường thì được mẫu = -1 :|



thay vào pt, pt trở thành:

[TEX]sin^3 x.sin3x+cos^3 x.cos3x = \frac{1}{8}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin^2 x.sinx.sin3x+cos^2 x.cosx.cos3x = \frac{1}{8}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}sin^2 x.(cos2x-cos4x)+\frac{1}{2}cos^2 x(cos4x+cos2x) = \frac{1}{8}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin^2 x.cos2x-sin^2 x.cos4x+cos^2 x.cos4x+cos^2 x.cos2x =\frac{1}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos4x.(cos^2-sin^2)+cos2x(cos^2 x+sin^2 x) = \frac{1}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos4x.cos2x+cos2x = \frac{1}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}.(cos6x+cos2x)+cos2x = \frac{1}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos6x+3cos2x-\frac{1}{2} =0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4cos^3 2x-3cos2x+3cos2x-\frac{1}{2} = 0[/TEX]


tự giải, xem coi mình có viết nhầm không nhé, nhớ lấy đk :|