Lượng giác tổng hợp

H

hoangoclan161

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm x sao cho: [TEX]\text{y} = \frac{1+sin(x)}{2+cos(x)}[/TEX] là số nguyên.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
[TEX]\text{y} = \frac{sin(x)+2cos(x)+1}{sin(x)+cos(x)+2}[/TEX].
Bài 3: Tìm m để mọi nghiệm của phương trình [TEX]sin(x)+mcos(x)=1[/TEX] cũng là nghiệm của phương trình [TEX]msin(x)+cos(x)=m^2[/TEX].
Bài 3: Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
[TEX]\frac{1}{cos(3x)}-\frac{1}{sin(3x)}=a[/TEX].
Bài 4: Cho [TEX]\triangle\ ABC[/TEX] không tù thoả mãn điều kiện:
[TEX]cos(2A)+2\sqrt{2}cos(B)+2\sqrt{2}cos(C)=3[/TEX].
Tính ba góc của [TEX]\triangle\ ABC[/TEX]
 
K

kimduong92

ba`i 2:
y=(sinx+2cosx+1)/(sinx+cosx+2)
<=>ysinx+ycosx+2y=sinx+2cosx+1
<=>(y-1)sinx+(y-2)cosx=1-2y
ad đkttn
(1-2y)^2<=(y-1)^2+(y-2)^2
<=>2y^2+2y-4<=0
giải bpt trên ta dc -2<=y<=1
=> min y=-2 khi x=.....
max y=1 khi x=.........
x tự tim` nak'
 
D

doremon.

hoangoclan161 said:
Bài 3: Tìm m để mọi nghiệm của phương trình
[TEX]sin(x)+mcos(x)=1 (1)[/TEX]
cũng là nghiệm của phương trình [TEX]msin(x)+cos(x)=m^2(2)[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
NX:[TEX]x=\frac{\pi}{2}+k \pi ,k \in Z[/TEX] là nghiệm của pt (1) \forallm
*Đk cần:
Giả sử \forall nghiệm của pt(1) đều là nghiệm của pt(2)
\Rightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{2}+k2 \pi, k \in Z[/TEX] là nghiệm của (2)
\Rightarrow[TEX]m=m^2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{m=0}\\{m= 1} [/TEX]
Vậy [TEX]\left[\begin{m=0}\\{m= 1} [/TEX] là điều kiện cần để \forall nghiệm của pt(1) là nghiệm của pt(2)
*Đk đủ
Với m=0
pt(1) \Leftrightarrow sin x=1\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi,k \in Z[/TEX]
pt(2)\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{2}+m\pi , m \in Z[/TEX]
\Rightarrowt/m đk \forall nghiệm của pt(1) là nghiệm của pt(2)
Với m=1
pt(1)\Leftrightarrowsinx+cosx=1
pt(2)\Leftrightarrowsinx+cosx=1
\Rightarrowt/m đk \forall nghiệm của pt(1) là nghiệm của pt(2)

Vậy đk cần & đủ là m=0 ,m=1

p/s: mấy bài trên sử dụng điều kiện để pt: asinx+bcosx=c có nghiệm
 
X

xuka_forever_nobita

hoangoclan161 said:
Bài 1: Tìm x sao cho: [TEX]\text{y} = \frac{1+sin(x)}{2+cos(x)}[/TEX] là số nguyên.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
[TEX]\text{y} = \frac{sin(x)+2cos(x)+1}{sin(x)+cos(x)+2}[/TEX].
Bài 3: Tìm m để mọi nghiệm của phương trình [TEX]sin(x)+mcos(x)=1[/TEX] cũng là nghiệm của phương trình [TEX]msin(x)+cos(x)=m^2[/TEX].
Bài 3: Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
[TEX]\frac{1}{cos(3x)}-\frac{1}{sin(3x)}=a[/TEX].
Bài 4: Cho [TEX]\triangle\ ABC[/TEX] không tù thoả mãn điều kiện:
[TEX]cos(2A)+2\sqrt{2}cos(B)+2\sqrt{2}cos(C)=3[/TEX].
Tính ba góc của [TEX]\triangle\ ABC[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y_0 =\frac{sinx_0 + 2cosx_0 + 1}{sinx_0 + cosx_0 + 2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y_0.sinx_0 + y_0.cosx_0 +2y_0 = sinx_0 + 2cosx_0 +1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](y_0 -1)sinx_0 + (y_0 - 2)cosx_0 = 1= 2y_0[/TEX] (1)
(1) có nghiệm \Leftrightarrow[TEX](y_0 - 1)^2 +(y_0 - 2)^2 \geq(1 - 2y_0)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2y_0^2 + 2y_0 - 4\leq 0[/TEX]
\Leftrightarrow -2\leq0\leq1
[TEX]min_y =-2 max_y =1[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom