[lượng giác ] tìm m thỏa mãn

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.giải pt sau:
[TEX]5(sinx+cosx)+sin3xcos3x=2\sqrt{2}(2+sin2x)[/TEX]
2.tìm m để pt sau có nghiệm
1..[TEX]sin2x -2(sinx+cosx)+1+2m-m^{2}=0[/TEX]
2.[TEX]4sin3xsinx+4cos(3x-\frac{\pi }{4})cos(x+\frac{\pi }{4})-2cos^{2}(2x+\frac{\pi }{4})+m=0[/TEX]
hộ tui cái

 

[connguoivietnam]

1)
[TEX]sin2x-2(sinx+cosx)+1+2m-m^2=0[/TEX]

[TEX]2sinxcosx-2(sinx+cosx)+1+2m-m^2=0[/TEX]

đặt [TEX]sinx+cosx=t ( -\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2})[/TEX]

[TEX]2sinxcosx=t^2-1[/TEX]

[TEX]t^2-1-2t+1+2m-m^2=0[/TEX]

[TEX]t^2-2t+2m-m^2=0[/TEX]

để pt có nghiệm thì [TEX]1+m^2-2m=(m-1)^2 \geq 0 \forall m[/TEX]

khi pt có nghiệm kép thì [TEX]t=1(T/M)[/TEX]

khi pt có 2 nghiệm pb

[TEX]t_{1}=m[/TEX]

[TEX]t_{2}=2-m[/TEX]

[TEX] -\sqrt{2} \leq m \sqrt{2}[/TEX]

[TEX] -\sqrt{2} \leq 2-m \leq \sqrt{2}[/TEX]

hợp điều kiện lại là ra m thôi

 

[connguoivietnam]

2)
[TEX]4sin3xsinx+4cos(3x-\frac{pi}{4})cos(x+\frac{pi}{4})-2cos^2(2x+\frac{pi}{4})+m=0[/TEX]

[TEX]2(cos2x-cos4x)+2(cos4x+sin2x)-(cos2x-sin2x)^2+m=0[/TEX]

[TEX]2cos2x+2sin2x-(cos2x-sin2x)^2+m=0[/TEX]

[TEX]2(sin2x+cos2x)-(1-2sin2xcos2x)+m=0[/TEX]

[TEX]2(sin2x+cos2x)+2sin2xcos2x-1+m=0[/TEX]

đặt [TEX]sin2x+cos2x=t ( -\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2})[/TEX]

[TEX]2sin2xcos2x=t^2-1[/TEX]

[TEX]2t+t^2-1-1+m=0[/TEX]

[TEX]t^2+2t-2+m=0[/TEX]

để pt có nghiệm thì 1+2-m \geq 0

[TEX]m \leq 3[/TEX]

với nghiệm kép [TEX]t=-1(T/M)[/TEX]

với pt có 2 nghiệm phân

[TEX]t1=-1+\sqrt{3-m}[/TEX]

[TEX]t2=-1-\sqrt{3-m}[/TEX]

[TEX] -\sqrt{2} \leq -1+\sqrt{3-m} \leq \sqrt{2}[/TEX]

[TEX] -\sqrt{2} \leq -1-\sqrt{3-m} \leq \sqrt{2}[/TEX]

hợp đk m là xong