lượng giác tiếp này

[cloudymay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]tan x + tan^2 x + tan^3 x + cot x + cot^2 x + cot^3 x = 6[/TEX]

 

[nhoc_maruko9x]

[TEX]tan x + tan^2 x + tan^3 x + cot x + cot^2 x + cot^3 x = 6[/TEX]

ĐK: [tex]sinxcosx \neq 0[/tex]

Đặt tanx = t.

[tex]t + t^2 + t^3+\fr{1}{t}+\fr{1}{t^2}+\fr{1}{t^3}=6[/tex]

[tex]\Rightarrow t^6+t^5+t^4-6t^3+t^2+t+1=0[/tex]

[tex]\Rightarrow (t-1)^2(t^4+3t^3+6t^2+3t+1)=0[/tex]

Ta có [tex]t^4+3t^3+6t^2+3t+1 = (t^2+\fr{3}{2}t)^2+(\fr{9}{5}t+\fr{5}{6})^2+\fr{51}{100}t^2+\fr{11}{36} > 0[/tex]

Vậy Pt có nghiệm duy nhất t = 1.

 

[duynhan1]

[TEX]tan x + tan^2 x + tan^3 x + cot x + cot^2 x + cot^3 x = 6[/TEX]

Hướng giải :
Đặt [TEX]t= tanx + cot x[/TEX] .

 

[cloudymay]

nhìn cách đầu tiên kinh khủng quá :-0 . cách dưới duynhán nói hướng tớ làm ra rồi. thanks