lượng giác nè! có ai giải ko?

[bocautrang11794]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (101):

giúp mình bài này nha các bạn!
1/

2/

3/

 

[connguoivietnam]

[TEX](1+cos3x)sinx+sinx=2sin^2(2x+\frac{pi}{4})[/TEX]

[TEX]2sinx+cos3xsinx=(sin2x+cos2x)^2[/TEX]

[TEX]2sinx+cos3xsinx=1+2sin2xcos2x[/TEX]

[TEX]2sinx+cos3xsinx=1+sinx(cos3x+cosx)[/TEX]

[TEX]2sinx+cos3xsinx=1+sinxcos3x+sinxcosx[/TEX]

[TEX]2sinx=1+sinxcosx[/TEX]

[TEX]1-sinx-sinx+sinxcosx=0[/TEX]

 

[huutrang93]

2/

[TEX]1+cos2x+\sqrt{3}sin2x+1=3(sinx+\sqrt{3}cosx)[/TEX]

[TEX]<=>sin(2x+pi/6)+2=3sin(x+pi/3)[/TEX]

đặt [TEX]x=t-pi/3[/TEX]

[TEX]<=>sin(2t-pi/2)-3sint+2=0[/TEX]

[TEX]<=> -cos2t-3sint+2=0[/TEX]

[TEX]=> x=....[/TEX]

 

[huutrang93]

[TEX](1+cos3x)sinx+sinx=2sin^2(2x+\frac{pi}{4})[/TEX]

[TEX]2sinx+cos3xsinx=(sin2x+cos2x)^2[/TEX]

[TEX]2sinx+cos3xsinx=1+2sin2xcos2x[/TEX]

[TEX]4sinx+sin4x-sin2x=2+4sin2xcos2x[/TEX]

[TEX]4sinx+sin4x-sin2x=2+2sin4x[/TEX]

[TEX]4sinx-sin2x=2+sin4x[/TEX]

Bạn làm đến đây, chưa giải quyết được gì cả. Đưa vế 1pt có sinx, sin2x, sin4x rồi để đó ---> chả để làm gì, bài toán chưa đến đâu cả. Bạn thử giải tiếp tiếp xem ccó ra được gì ko.

:khi (101):

giúp mình bài này nha các bạn!
3/

TXĐ: sinx # 0,cosx # 0 pt thành:
[TEX]\frac{cosx}{sinx}-1=\frac{cos2x}{1+\frac{sinx}{cosx}}+sin^2x-sinx.cosx[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx}-1=\frac{cos2x.cosx}{cosx+sinx}=sin^2x-sinx.cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx}-1=\frac{cos2x.cosx.(cosx-sinx)}{cos^2x-sin^2x}+sin^2x-sinx.cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx}-1=cosx(cosx-sinx)+sin^2x-sinx.cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx}-1=cos^2x - 2sinx.cosx + sin^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx}=2-2sinx.cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx=2sinx-2sin^2x.cosx[/TEX]

Cho sinx>0, thay [TEX]sinx=\sqrt{1-cos^2x}[/TEX] vô pt. giải ra nghiệm, rồi thay lại, thử để kiểm tra(vì điều kiện sinx > 0 chỉ là do mình đặt ra, phải thử lại) rồi chọn nghiệm

 

[quyenuy0241]

3/

Coi như đk đủ cả


Để ý: [tex]\frac{cos2x}{1+tanx}=\frac{(cosx+sinx)(cosx-sinx).cosx}{sinx+cosx}=(cosx-sinx)cosx [/tex]

[tex]PT\Leftrightarrow cotx=2-sin2x [/tex]

[tex]\Leftrightarrow cosx=2sinx-2cosx\Leftrightarrow 3cosx=2sinx [/tex]

 

[bocautrang11794]

[TEX]1+cos2x+\sqrt{3}sin2x+1=3(sinx+\sqrt{3}cosx)[/TEX]

[TEX]<=>sin(2x+pi/6)+1=3sin(x+pi/3)[/TEX]

đặt [TEX]x=t-pi/3[/TEX]

[TEX]<=>sin(2t-pi/2)-3sint+1=0[/TEX]

[TEX]<=> -cos2t-3sint+1=0[/TEX]

[TEX]=> x=-13pi/3.....[/TEX]

:khi (101):
chỗ này nè bạn
[TEX]1+cos2x+\sqrt{3}sin2x+1=3(sinx+\sqrt{3}cosx)[/TEX]

[TEX]<=>sin(2x+pi/6)+1=3sin(x+pi/3)[/TEX]
hình như sai thì phải
theo mình là thế này
[TEX]1+cos2x+\sqrt{3}sin2x+1=3(sinx+\sqrt{3}cosx)[/TEX]

[TEX]<=>sin(2x+pi/6)+2=3sin(x+pi/3)[/TEX]

 

[bocautrang11794]

:khi (101):

1/

giải giúp mình nhanh nhanh nha các bạn
:-*

 

[huutrang93]

:khi (101):
chỗ này nè bạn
[TEX]1+cos2x+\sqrt{3}sin2x+1=3(sinx+\sqrt{3}cosx)[/TEX]

[TEX]<=>sin(2x+pi/6)+1=3sin(x+pi/3)[/TEX]
hình như sai thì phải
theo mình là thế này
[TEX]1+cos2x+\sqrt{3}sin2x+1=3(sinx+\sqrt{3}cosx)[/TEX]

[TEX]<=>sin(2x+pi/6)+2=3sin(x+pi/3)[/TEX]

sr làm ẩu quá nên thiếu +1. Mình đã sửa lại rồi đó

 

[bocautrang11794]

[TEX](1+cos3x)sinx+sinx=2sin^2(2x+\frac{pi}{4})[/TEX]

[TEX]2sinx+cos3xsinx=(sin2x+cos2x)^2[/TEX]

[TEX]2sinx+cos3xsinx=1+2sin2xcos2x[/TEX]

[TEX]2sinx+cos3xsinx=1+sinx(cos3x+cosx)[/TEX]

[TEX]2sinx+cos3xsinx=1+sinxcos3x+sinxcosx[/TEX]

[TEX]2sinx=1+sinxcosx[/TEX]

[TEX]1-sinx-sinx+sinxcosx=0[/TEX]

:khi (101): bạn làm tiếp giúp mình đi. sao chỉ làm có tới đây thôi vậy?