Lượng giác.Một vài bài giải pt.

[phamvanquy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1[TEX].(\sqrt{1-cosx} + \sqrt{cosx})cos2x=\frac{1}{2}sinx[/TEX]

2.[TEX]\sqrt{1+sinx}+cosx=0[/TEX]

3.[TEX]\sqrt{sinx}+sinx+sin^2(x)+cosx=1[/TEX]

4.[TEX]sin^3x+sin^32x+sin^33x=(sinx+sin2x+sin3x)^3[/TEX]

5[TEX].(cos4x-cos2x)^2=5+sin3x[/TEX]

 

[intermilan2]

Mấy bài này nhìn thế nhưng mà khó quá. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[madocthan]

1[TEX].(\sqrt{1-cosx} + \sqrt{cosx})cos2x=\frac{1}{2}sinx[/TEX]

2.[TEX]\sqrt{1+sinx}+cosx=0[/TEX]

3.[TEX]\sqrt{sinx}+sinx+sin^2(x)+cosx=1[/TEX]

4.[TEX]sin^3x+sin^32x+sin^33x=(sinx+sin2x+sin3x)^3[/TEX]

5[TEX].(cos4x-cos2x)^2=5+sin3x[/TEX]

4..[TEX]sin^3x+sin^32x+sin^33x=(sinx+sin2x+sin3x)^3[/TEX[/COLOR][/SIZE] [SIZE=3] Biến đổi vế trái: cos4x- cos2x= -2sin3xsinx[/SIZE] [SIZE=3] \Leftrightarrow [TEX].(cos4x-cos2x)^2 = [IMG]http://www.codecogs.com/eq.latex?{4sin}^{2}3x.{sin}^{2}x[/IMG][/SIZE] [SIZE=3]Pt \Leftrightarrow [IMG]http://www.codecogs.com/eq.latex?{4sin}^{2}3x.{sin}^{2}x[/IMG] = 5+sin3x[/SIZE] [SIZE=3]Có: [IMG]http://www.codecogs.com/eq.latex?{sin}^{2}3x \leq 1[/IMG][/SIZE] [SIZE=3] \Rightarrow[IMG]http://www.codecogs.com/eq.latex?{sin}^{2}x[/IMG].[IMG]http://www.codecogs.com/eq.latex?{sin}^{2}3x[/IMG]\leq1 \Leftrightarrow VT\leq4[/SIZE] [SIZE=3] [IMG]http://www.codecogs.com/eq.latex?{sin}^{2}x\leq 1[/IMG][/SIZE] [SIZE=3] VP \geq4[/SIZE] \Rightarrow[SIZE=3]Dấu ''='' xáy ra khi VT = VP =4[/SIZE] [SIZE=3]Do đó: [IMG]http://www.codecogs.com/eq.latex?{sin}^{2}x[/IMG] =1[/SIZE] [SIZE=3] [IMG]http://www.codecogs.com/eq.latex?{sin}^{2}3x[/IMG]=1 \Leftrightarrow [IMG]http://www.codecogs.com/eq.latex?{sin}^{2}x[/IMG] =1[/SIZE] [SIZE=3] sin3x = -1 sin3x = -1[/SIZE] [SIZE=3] Bạn tự giải tiếp nhé !OK:)[/SIZE][/TEX]

 

[madocthan]

Mình cũng được học qua về cái PTLG vô tỉ thui bồ ạ nên đợi madocthan quy ẩn nghiên cứu đã nhé

 

[linh_thuy]

1[TEX].(\sqrt{1-cosx} + \sqrt{cosx})cos2x=\frac{1}{2}sinx[/TEX]

2.[TEX]\sqrt{1+sinx}+cosx=0[/TEX]

3.[TEX]\sqrt{sinx}+sinx+sin^2(x)+cosx=1[/TEX]

4.[TEX]sin^3x+sin^32x+sin^33x=(sinx+sin2x+sin3x)^3[/TEX]

5[TEX].(cos4x-cos2x)^2=5+sin3x[/TEX]

2. [TEX]\sqrt{1+sinx}+cosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{1+sinx}[/TEX]=-cosx
\Leftrightarrowcosx<=0 và 1+sinx=cos^2(x)=1-sin^2(x)
\Leftrightarrowcosx<=0 và sinx(sinx+1)=0.
Đến đây tự giải tiếp đi nha

 

[0ng30]

Câu này đề sai [TEX](\sqrt{1-cosx} + \sqrt{cosx})cos2x=\frac{1}{2}sinx[/TEX]
phải là

[TEX](\sqrt{1-cosx} + \sqrt{cosx})cos2x=\frac{1}{2}sin4x[/TEX]

Điều kiện: [TEX]cosx \geq 0[/TEX]

[TEX](*) \leftrightarrow (\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cosx})cos2x=sin2xcos2x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left[\begin{cos2x=0}(1)\\{\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cosx}}=sin2x(2)[/TEX]

[TEX](1) \leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi [/TEX]do cosx\geq 0 ,K nguyên

[TEX](2) \leftrightarrow \left{\begin{sin2x\geq 0}\\{1+2\sqrt{cosx(1-cosx)}={(sin2x)}^2 (*)[/TEX]

[TEX]\left{\begin{VT (*) \geq 1}\\{VP (*) \leq 1}[/TEX]

[TEX]\rightarrow (2) \leftrightarrow \left{\begin{sin2x=1}\\{cosx=0}\\{sinx\geq 0}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow[/TEX] vô nghiệm

Vậy nghiệm của [TEX](*)[/TEX] là [TEX]x=\frac{\pi}{4}+ k\pi[/TEX] (k nguyên)

 

[linh_thuy]

1[TEX].(\sqrt{1-cosx} + \sqrt{cosx})cos2x=\frac{1}{2}sinx[/TEX]

2.[TEX]\sqrt{1+sinx}+cosx=0[/TEX]

3.[TEX]\sqrt{sinx}+sinx+sin^2(x)+cosx=1[/TEX]

4.[TEX]sin^3x+sin^32x+sin^33x=(sinx+sin2x+sin3x)^3[/TEX]

5[TEX].(cos4x-cos2x)^2=5+sin3x[/TEX]

4.[TEX]sin^3x+sin^32x+sin^33x=(sinx+sin2x+sin3x)^3[/TEX]
Bài 4 ni dùng hàng đẳng thức dạng:
[TEX]{\left(a+b+c \right)}^{3}= {a}^{3}+ {b}^{3}+{c}^{3}+ 3\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)[/TEX]

là ra thui.

 

[linh_thuy]

Câu này đề sai [TEX](\sqrt{1-cosx} + \sqrt{cosx})cos2x=\frac{1}{2}sinx[/TEX]
phải là



Điều kiện: [TEX]cosx \geq 0[/TEX]

[TEX](*) \leftrightarrow (\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cosx})cos2x=sin2xcos2x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left[\begin{cos2x=0}(1)\\{\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cosx}}=sin2x(2)[/TEX]

[TEX](1) \leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi [/TEX]do cosx\geq 0 ,K nguyên

[TEX](2) \leftrightarrow \left{\begin{sin2x\geq 0}\\{1+2\sqrt{cosx(1-cosx)}={(sin2x)}^2 (*)[/TEX]

[TEX]\left{\begin{VT (*) \geq 1}\\{VP (*) \leq 1}[/TEX]

[TEX]\rightarrow (2) \leftrightarrow \left{\begin{sin2x=1}\\{cosx=0}\\{sinx\geq 0}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow[/TEX] vô nghiệm

Vậy nghiệm của [TEX](*)[/TEX] là [TEX]x=\frac{\pi}{4}+ k\pi[/TEX] (k nguyên)

uhm. Công nhận là đề như thế thì có lý hơn!!!......

 

[0ng30]

[TEX](cos4x-cos2x)^2=5+sin3x(*)[/TEX]

áp dụng [TEX]BDT bunhiacopxki:[/TEX]

[TEX]VT(*)=(cos4x-cos2x)^2 \leq 2(cos^24x+cos^22x) \leq 4[/TEX]

[TEX]VP(*) \geq 4[/TEX]

[TEX]\longrightarrow pt \leftrightarrow \left{\begin (cos4x-cos2x)^2=4 \\ sin3x=-1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin sin3x=-1 \\ \left[\begin 2cos^22x-cos2x-1=2 \\ 2cos^22x-cos2x-1=-2 [/TEX]

[TEX]...........................[/TEX]

 

[madocthan]

^^

4.sin^3x + sin^2x +sin^3 x =(sinx + sin2x +sin3x)^3 (1)
Dùng hằng đẳng thức : a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)
Khi đó : sin^3x + sin^3(2x) = (sinx + sin2x)^3 - 3sinx.sin2x(sinx + sin2x)
VT = (sinx +sin2x)^3 - 3sinx.sin2x(sinx + sin2x) + sin^3x (2)
VP của 1: (sinx+ sin2x + sin3x)^3 = [(sinx + sin2x) +sin^3x)^3 = (sinx +sin2x)^3 + 3(sinx + sin2x)^2.sin3x +3(sinx + sin2x)sin^2(3x)+sin^3(3x) (*)
Thay kết quả của (2) và(*) vào 1 sau đó rút gọn
Sau đó bạn tự giải nhé

 

[conech123]

4.[TEX]sin^3x + sin^32x +sin^33x =(sinx + sin2x +sin3x)^3 [/TEX](1)
Dùng hằng đẳng thức : [TEX]a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)[/TEX]
Khi đó : [TEX]sin^3x + sin^3(2x) = (sinx + sin2x)^3 - 3sinx.sin2x(sinx + sin2x) [/TEX]
[TEX]VT = (sinx +sin2x)^3 - 3sinx.sin2x(sinx + sin2x) + sin^33x (2)[/TEX]
[TEX] VP =(sinx+ sin2x + sin3x)^3 [/TEX]
[TEX]= [(sinx + sin2x) +sin^3x)^3 [/TEX]
[TEX]= (sinx +sin2x)^3 + 3(sinx + sin2x)^2.sin3x +3(sinx + sin2x)sin^2(3x)+sin^3(3x) [/TEX](*)
Thay kết quả của (2) và(*) vào 1 sau đó rút gọn
Sau đó bạn tự giải nhé

madocthan viết thiếu kìa , mình sửa lại rồi đấy , dòng đầu ý
xin lỗi anh Kachia , em sửa lại cho dễ nhìn , anh có thể xóa bài này của em

 

[madocthan]

Đâu nhầm chỗ nào?/////////////////////////////////////////////

 

[hoangphe]

3/ [tex]\sqrt{sinx}[/tex]+sinx+[tex]sin^2(x)[/tex]+cosx=1
\Leftrightarrow([tex]\sqrt{sinx}[/tex]+cosx)+(sinx-cos^2x)=0(do sin^2x+cos^2x=1)
\Leftrightarrow([tex]\sqrt{sinx}[/tex]+cosx)+([tex]\sqrt{sinx}[/tex]+cosx)([tex]\sqrt{sinx}[/tex]-cosx)=0
Đặt nhân tử chung ([tex]\sqrt{sinx}[/tex]+cosx) giải pt tích. Xong nha.