Toán Lượng giác khó!

[voxuanthuan123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(Cos2x - cos4x)^2 =4 + (cos3x)^2
Giải giúp mình nhé mọi người!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[nguyenbahiep1]

[TEX](Cos2x - cos4x)^2 =4 + (cos3x)^2[/TEX]
Giải giúp mình nhé mọi người!!!!!!!!!!!!!!!!!

Em có thể giải bài này theo hướng sau

[laTEX]( cos2x - 2cos^22x +1)^2 = 4 + \frac{1+cos6x}{2} \\ \\ 2(2cos^22x-cos2x-1)^2 = 9 -3cos2x+4cos^32x \\ \\ (cos2x+1)(8cos^32x-20cos^22x+14cos2x-7) = 0 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Nếu em thắc mắc phương trình bậc 3 còn lại giải thế nào thì đáp án là vô nghiệm nhé em

đặt

[laTEX]cos2x = u \in [-1,1] \\ \\ f(u) = 8u^3-20u^2+14u-7[/laTEX]

ta khảo sát hàm này trên đoạn [-1,1] thì thấy nó không cắt trục hoành nên pt vô nghiệm đối với u tức vô nghiệm với x nhé em

 

[emtraj.no1]

khò khò

$\begin{array}{l}
{\left( {\cos \left( {2x} \right) - \cos \left( {4x} \right)} \right)^2} = 4 + {\cos ^2}\left( {3x} \right)\\
\Longleftrightarrow {\left( {\cos \left( {4x} \right) - \cos \left( {2x} \right)} \right)^2} = 4 + {\cos ^2}\left( {3x} \right)\\
\Longleftrightarrow 4{\sin ^2}\left( {\dfrac{{4x + 2x}}{2}} \right){\sin ^2}\left( {\dfrac{{4x - 2x}}{2}} \right) = 4 + {\cos ^2}\left( {3x} \right)\\
\Longleftrightarrow 4{\sin ^2}\left( {3x} \right){\sin ^2}\left( x \right) = 4 + {\cos ^2}\left( {3x} \right)\\
\Longleftrightarrow 4{\sin ^2}\left( {3x} \right){\sin ^2}\left( x \right) + {\sin ^2}\left( {3x} \right) - 5 = 0\\
\Longleftrightarrow {\sin ^2}\left( {3x} \right)\left( {4{{\sin }^2}\left( x \right) + 1} \right) - 5 = 0
\end{array}$
mình nghĩ cách này đơn giản hơn nhưng không ngờ bậc lên cao quá, hic hic.

 

[conga222222]

$\begin{array}{l}
{\left( {\cos \left( {2x} \right) - \cos \left( {4x} \right)} \right)^2} = 4 + {\cos ^2}\left( {3x} \right)\\
\Longleftrightarrow {\left( {\cos \left( {4x} \right) - \cos \left( {2x} \right)} \right)^2} = 4 + {\cos ^2}\left( {3x} \right)\\
\Longleftrightarrow 4{\sin ^2}\left( {\dfrac{{4x + 2x}}{2}} \right){\sin ^2}\left( {\dfrac{{4x - 2x}}{2}} \right) = 4 + {\cos ^2}\left( {3x} \right)\\
\Longleftrightarrow 4{\sin ^2}\left( {3x} \right){\sin ^2}\left( x \right) = 4 + {\cos ^2}\left( {3x} \right)\\
\Longleftrightarrow 4{\sin ^2}\left( {3x} \right){\sin ^2}\left( x \right) + {\sin ^2}\left( {3x} \right) - 5 = 0\\
\Longleftrightarrow {\sin ^2}\left( {3x} \right)\left( {4{{\sin }^2}\left( x \right) + 1} \right) - 5 = 0
\end{array}$
mình nghĩ cách này đơn giản hơn nhưng không ngờ bậc lên cao quá, hic hic.

eo làm đến đây còn lăn tăn gì nữa hả bạn:
$\eqalign{
& {\sin ^2}3x \le 1 \cr
& 4{\sin ^2}x + 1 \le 5 \cr
& \to {\sin ^2}3x\left( {4{{\sin }^2}x + 1} \right) \le 5 \cr
& \leftrightarrow {\sin ^2}3x\left( {4{{\sin }^2}x + 1} \right) - 5 \le 0 \cr
& dau = \leftrightarrow ... \cr} $