Lượng giác hay nè .Làm hết nhé

[doremon.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX](sin^2x+\frac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x+\frac{1}{cos^2x})^2=12+\frac{1}{2}siny[/TEX]
2.[tex]\sqrt{2-cos^23x}+cos3x=2(1+sin^22x)[/tex]
3.[tex]cosx\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/tex]
4.[tex]cot2x+cot3x+\frac{1}{sinxsin2xsin3x}=0[/tex]
5.[TEX]tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1[/TEX]
6.[TEX]\frac{1}{sinx}\sqrt{\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}(\frac{1+3cos^2x}{sin^2x})[/TEX]
7.[TEX]\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\frac{sin^3x+cos^3x}{2}[/TEX]
8.[TEX]\frac{\sqrt{1+cosx}+\sqrt{1-cosx}}{sinx}=\sqrt{2}(cosx-\frac{1}{2})[/TEX]
9.[TEX]2\sqrt{3sinx}=\frac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}-\sqrt{3}[/TEX]
10.[TEX]\frac{cosx\frac{4x}{3}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0[/TEX]
Tớ chưa thấy ai post dạng lượng giác này cả .Tớ post vài bài các ban làm thử xem sao

 

[phong71]

5,bn làm như này nhé:

cot(x+y)= (1-tgxtgy)/(tgx+tgy)

bn qui đồng

tgxtgy+........+....=1 (1)

gt- (1)

1/2[( tgx-tgy)^2 + ( tgy- cot(x+y))^2+....=0

tgx=tgy=cot(x+y)

bn tự giải tiếp
mình chưa gõ được CT

 

[silvery21]

ko sai đề đâu

Sao 1 pt mà có tới 2 ẩn hả cậu? Sửa lại đề giùm mình nhé!

.[TEX](sin^2x+\frac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x+\frac{1}{cos^2x})^2=12+\frac{1}{2}siny[/TEX]


.[TEX]VT=(sin^2x+\frac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x+\frac{1}{cos^2x})^2[/TEX]

\geq [TEX]\frac{1}{2}[(cos^2x+\frac{1}{cos^2x})+(sin^2x+\frac{1}{sin^2x})]^2[/TEX] ( vi`[TEX]a^2+b^2\geq\frac{1}{2}(a+b)^2)[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}[1+\frac{1}{cos^2xsin^2x}]^2[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}[1+\frac{4}{sin^22x}]^2[/TEX]

\geq[TEX]\frac{1}{2}(1+\frac{4}{1})=\frac{25}{2}[/TEX]

mặt #

[TEX]VP=12+\frac{1}{2}siny\leq12+\frac{1}{2}=\frac{25}{2}[/TEX]

vậy [TEX]VT=VP[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]siny=1 ; cos^2x=sin^2x ; sin^22x=1[/TEX]

thanks đấy

 

[ngomaithuy93]

7.[TEX]\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\frac{sin^3x+cos^3x}{2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\frac{sin^3x+cos^3x}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{sinx+cosx}.(\sqrt{cosx-sinx}+\sqrt{cosx+sinx}-\sqrt{\frac{1-sinxcosx}{2}})=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[{sinx+cosx=0}\\{\sqrt{cosx-sinx}+\sqrt{cosx+sinx}=\sqrt{\frac{1-sinxcosx}{2}}[/TEX]

 

[doremon.]

[TEX]\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\frac{sin^3x+cos^3x}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{sinx+cosx}.(\sqrt{cosx-sinx}+\sqrt{cosx+sinx}-\sqrt{\frac{1-sinxcosx}{2}})=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[{sinx+cosx=0}\\{\sqrt{cosx-sinx}+\sqrt{cosx+sinx}-\sqrt{\frac{1-sinxcosx}{2}}=0}[/TEX]

bạn có thể làm đến kết quả cuối cùng được không ,dạng bài tập này khó nhất là bước kết hợp điều kiện mà

 

[sieunhan007]

1.[TEX](sin^2x+\frac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x+\frac{1}{cos^2x})^2=12+\frac{1}{2}siny[/TEX]

đặt a=sin^2x , b=cos^2x khi đó a+b=1
xét VT = a^2+1/a^2+b^2+1/b^2+4
\geq (a+b)^2/2 + 2/ab+4 \geq 12,5
VP= 12+1/2siny \leq 12.5
đẳng thức xảy ra khi a=b=1/2 và sin y=1
từ đây => sinx=cosy= căn2/2 và sin y=1 => x,y

 

[silvery21]

{110.[TEX]\frac{cosx\frac{4x}{3}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0[/TEX]
Tớ chưa thấy ai post dạng lượng giác này cả .Tớ post vài bài các ban làm thử xem sao

ĐK [tex]tg^2x\leq1[/tex]... [tex] pt\Leftrightarrow [tex]cos4x/3 -cos^2x=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cos4x/3 - \frac{1+cos2x}{2}=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos4x/3-cos2x-1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos2\frac{2x}{3}-cos3\frac{2x}{3}-1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2(2cos^2\frac{2x}{3}-1)-(4cos^3\frac{2x}{3}- 3cos 2x/3)-1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4cos^3\frac{2x}{3}-7cos 2x/3+3=0[/tex]
giải pt bậc 2 ra
nhớ đối chiếu ĐK nhé

 

[ngomaithuy93]

9.[TEX]2\sqrt{3sinx}=\frac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}-\sqrt{3}[/TEX]

Đk: sinx>0 ; sinx#1/4 ; cosx#0
[TEX]3\sqrt{3sinx}=\frac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}=\frac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}-\sqrt{3}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4\sqrt{3}sinx-2\sqrt{3sinx}=3tanx-2\sqrt{3sinx}+\sqrt{3}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4\sqrt{3}sinx=3tanx+\sqrt{3}[/TEX]

 

[kindaichi184]

4/ ĐK: sinxsin2xsin3x khác 0
[TEX]\Leftrightarrow \frac{cos2x}{sin2x}+\frac{cos3x}{sin3x}+\frac{1}{sinxsin2xsin3x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin5x}{sin2xsin3x}+\frac{1}{sinxsin2xsin3x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{sin2xsin3x}(sin5x+\frac{1}{sinx})=0[/TEX]

 

[hoangphe]

2.[tex]\sqrt{2-cos^23x}+cos3x=2(1+sin^22x)[/tex]

Tớ chưa thấy ai post dạng lượng giác này cả .Tớ post vài bài các ban làm thử xem sao

-Áp dụng Bu-nhi-a \Rightarrow VT\leq2
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow cos3x=1 (1)
-Do [tex]sin^22x\geq0 \RightarrowVp\geq2 Dấu = xảy ra \Leftrightarrowsin2x=0 (2) Từ (1) (2) \Rightarrow.........................[/COLOR][/B][/tex]

 

[silvery21]

16.[TEX]\frac{1}{sinx}\sqrt{\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}(\frac{1+3cos^2x}{sin^2x})[/TEX]
Tớ chưa thấy ai post dạng lượng giác này cả .Tớ post vài bài các ban làm thử xem sao

thanks đây'

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{sinx}\sqrt{\frac{2}{sin^2x}}=-\sqrt{2}[(\frac{1+3cos^2x}{sin^2x}-1)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{sinx.IsinxI}=-\frac{4cos^2x}{sin^2x}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sinx<0[/TEX] và [TEX]cos^2x =\frac{1}{4}[/TEX]

 

[silvery21]

13.[tex]cosx\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/tex]
Tớ chưa thấy ai post dạng lượng giác này cả .Tớ post vài bài các ban làm thử xem sao

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{cosx-cos^2x} + \sqrt{cos3x-cos^23x}=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{-(cosx-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}} + \sqrt{-(cos3x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} }=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cosx=\frac{1}{2}[/TEX]

và [TEX]cos3x=\frac{1}{2}[/TEX]


.

 

[kindaichi184]

6/ ĐK:..............
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{sinx} \sqrt[]{\frac{2}{sin^2x}}-\sqrt[]{2}=-\sqrt[]{2}(\frac{1+3cos^2x}{sin^2x})[/TEX]
*TH1: sinx>0
[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{1}{sin^2x}-1+\frac{1+3cos^2x}{sin^2x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1+4cos^2x}{sin^2x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^2x=-1/4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PT [/TEX]vô nghiệm
*TH2: sinx<0
[TEX]PT \Leftrightarrow tan^2x=3[/TEX]

 

[doremon.]

tớ vẫn còn chút thắc mắc
2[tex]\left\{ \begin{array}{l} cos3x = 1 \\ sin2x=0\end{array} \right.[/tex][tex]x=\frac{k2\pi}{3}[/tex]
nhưng đáp án lại là [tex]x=k2\pi[/tex]
5.câu này bạn bảo quy đông đúng không
[tex]tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1[/tex]
[tex]tan^4xtan^2y+tan^4ytan^x+1-2tanxtany=0[/tex]
đến đó như thế nào nữa
7.[tex]\sqrt{cosx-sinx}+\sqrt{cosx+sinx}=\sqrt{\frac{1-sinxcosx}{2}}[/tex]
[tex]2cosx+2\sqrtcos2x=\frac{2-sin2x}{4}[/tex]
sau đó như thế nào nữa bạn
3.[TEX]cosx=\frac{1}{2}[/TEX]
và [TEX]cos3x=\frac{1}{2}[/TEX]
nhưng bạn xem này
[tex]cos3x=4cos^3x-3cosx=\frac{1}{2}[/tex]
ta thay cosx=[tex]\frac{1}{2} [/tex] vào xem nhé
>>[tex]\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-1[/tex]
thấy vô lí chưa bạn

 

[vitcon10]

5.câu này bạn bảo quy đông đúng không
[tex]tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1[/tex]
[tex]tan^4xtan^2y+tan^4ytan^x+1-2tanxtany=0[/tex]
đến đó như thế nào nữa

bạn đọc cho kĩ câu này đi

 

[vitcon10]

3.[TEX]cosx=\frac{1}{2}[/TEX]
và [TEX]cos3x=\frac{1}{2}[/TEX]
nhưng bạn xem này
[tex]cos3x=4cos^3x-3cosx=\frac{1}{2}[/tex]
ta thay cosx=[tex]\frac{1}{2} [/tex] vào xem nhé
>>[tex]\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-1[/tex]
thấy vô lí chưa bạn

phương trình đấy VÔ Nghiệm

chứ sao

ng` # lam` cho như vậy ma` chẳng thanks

 

[hoangphe]

3/ pt\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{cosx-cos^2x} + \sqrt{cos3x-cos^23x}=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{-(cosx-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}} + \sqrt{-(cos3x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} }=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cosx=\frac{1}{2}[/TEX]

và [TEX]cos3x=\frac{1}{2}[/TEX]


.

cách 2: ( Đk: cos3x#0; cosx#0)
pt\Leftrightarrow[tex]\sqrt{cosx}.\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cos3x}.\sqrt{1-cos3x}=1[/tex]
Áp dụng Cô-si đc
[tex]\sqrt{cosx}.\sqrt{1-cosx}\leq\frac{cosx+1-cosx}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{cos3x}.\sqrt{1-cos3x}\leq\frac{cos3x+1-cos3x}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
\Rightarrow VT\leq1
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow[tex]cosx=cos3x=\frac{1}{2}[/tex]
\Rightarrow............................
(Phần còn lại là của các bạn Hiiiiiiiiiiiiiiiii)

 

[ngomaithuy93]

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow[tex]cosx=cos3x=\frac{1}{2}[/tex]
\Rightarrow............................
(Phần còn lại là của các bạn Hiiiiiiiiiiiiiiiii)

cosx=cos3x=1/2 thì cuối cùng x= bao nhiêu hả bạn?

 

[vitcon10]

cosx=cos3x=1/2 thì cuối cùng x= bao nhiêu hả bạn?

pt VN

 

[doremon.]

các bạn làm tiếp nhé
1.sin4x-cos4x=1+4[tex]\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})[/tex]
2.2cosx+[tex]\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx[/tex]