Lượng giác đê!!!!!!!

[langtu1bian]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt:
(sinx)^2+0.25(sin3x)^2=sinx.(sin3x)^2

 

[vananhkc]

hạ bậc thử coi có ra đc hok?

 

[kachia_17]

giải pt:
(sinx)^2+0.25(sin3x)^2=sinx.(sin3x)^2

[tex]Sin^2x+\frac{Sin^{2}{3x}}{4}=SinxSin^2 3x\\ \leftrightarrow \ 4Sin^2x+ Sin^23x(1-4Sinx)=0\\ \leftrightarrow \ 4Sin^2x+(3Sinx-4Sin^3x)^2(1-4Sinx)=0\\ \leftrightarrow \ Sin^2x[4+(3-4Sin^2x)^2(1-4Sinx)]=0\\ \leftrightarrow \ \lef[\begin{sin^2x=0}\\{4+(3-4Sin^2x)^2(1-4Sinx)=0}[/tex]
tới đây thì chịu oi`, hok nhẩm nổi nữa

 

[vananhkc]

@kachia:làm như thế có vẻ không khả quan

 

[kachia_17]

@kachia:làm như thế có vẻ không khả quan

Vậy làm thế nào?

 

[vananhkc]

@kachia:làm như thế có vẻ không khả quan

Vậy làm thế nào?

Như vậy nè:
phương trình đã cho tương đương với
[tex]sin^2x-sinx.sin^23x+\frac{sin^43x}{4}-\frac{sin^43x}{4}+\frac{sin^23x}{4} \leftrightarrow{[sinx-\frac{sin^23x}{2}]^2+\frac{sin^23x}{4}.[1-sin^23x]} \leftrightarrow{\left{\begin{\left[\begin{sin^23x=0}\\{sin^23x=1}}\\{sinx=\frac{sin^23x}{2} \leftrightarrow{\left [\begin{\left {\begin{sinx=0}\\{sin3x=0} \ \ {\left{\begin{sin^23x=1}\\{sinx=\frac12} \leftrightarrow{\left[\begin{sinx=0}\\{sinx=\frac12} \leftrightarrow{\left[\begin{x=\frac{\pi}{6}+k2\pi}\\{x=\frac{5.\pi}{6}+k2\pi}\\{x=k\pi}[/tex]

 

[kachia_17]

@kachia:làm như thế có vẻ không khả quan

Vậy làm thế nào?

Như vậy nè:
phương trình đã cho tương đương với
[tex]sin^2x-sinx.sin^23x+\frac{sin^43x}{4}-\frac{sin^43x}{4}+\frac{sin^23x}{4}=0[/tex][tex]\leftrightarrow{(sinx-\frac{sin^23x}{2})^2+\frac{sin^23x}{4}.(1-sin^23x)}=0[/tex][tex] \leftrightarrow \ \lef[\begin{sin^23x=0}\\{sin^23x=1}\\{sinx=\frac{sin^23x}{2}[/tex]
[tex]\leftrightarrow \ \lef[\begin{sinx=0}\\{sin3x=0}\\{\lef{\begin{sin^23x=1}\\{sinx=\frac12}[/tex]
[tex]\leftrightarrow{\lef[\begin{sinx=0}\\{sinx=\frac12} [/tex][tex]\leftrightarrow{\lef[\begin{x=\frac{\pi}{6}+k2\pi}\\{x=\frac{5.\pi}{6}+k2\pi}\\{x=k\pi}[/tex]

Oì, đau hết cả mắt

 

[vananhkc]

làm câu này hay nè:
Giải phương trình:
[tex]\frac{1}{tg^2x+(1+tgx)^2}+\frac{1}{cotg^2x+(1+cotgx)^2}+\frac{(sinx+cosx)^4}{4}=\frac{5+sin^32x}{4} [/tex]
Với x thuộc [0;[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]]

 

[vananhkc]

@kachia:làm như thế có vẻ không khả quan

Vậy làm thế nào?

Như vậy nè:
phương trình đã cho tương đương với
[tex]sin^2x-sinx.sin^23x+\frac{sin^43x}{4}-\frac{sin^43x}{4}+\frac{sin^23x}{4}=0[/tex][tex]\leftrightarrow{(sinx-\frac{sin^23x}{2})^2+\frac{sin^23x}{4}.(1-sin^23x)}=0[/tex][tex] \leftrightarrow \ \lef[\begin{sin^23x=0}\\{sin^23x=1}\\{sinx=\frac{sin^23x}{2}[/tex]
[tex]\leftrightarrow \ \lef[\begin{sinx=0}\\{sin3x=0}\\{\lef{\begin{sin^23x=1}\\{sinx=\frac12}[/tex]
[tex]\leftrightarrow{\lef[\begin{sinx=0}\\{sinx=\frac12} [/tex][tex]\leftrightarrow{\lef[\begin{x=\frac{\pi}{6}+k2\pi}\\{x=\frac{5.\pi}{6}+k2\pi}\\{x=k\pi}[/tex]

Oì, đau hết cả mắt

Sai hết rồi ( ( ( (

 

[nhocnhoanh91]

uh, đung rùi tui cung thay zi đó.sai chỗ bắt đầu pt tich ấy, chỗ đó đâu phải ptt đâu( có dấu '+' chỗ đó mừ

 

[kachia_17]

Sai hết rồi ( ( ( (

Đây, sừa cho nè .

Như vậy nè:
phương trình đã cho tương đương với
[tex]sin^2x-sinx.sin^23x+\frac{sin^43x}{4}-\frac{sin^43x}{4}+\frac{sin^23x}{4}=0[/tex][tex]\leftrightarrow{(sinx-\frac{sin^23x}{2})^2+\frac{sin^23x}{4}.(1-sin^23x)}=0[/tex][tex] \leftrightarrow \ \lef{\begin{\lef[\begin{sin^23x=0}\\{sin^23x=1}}\\{sinx=\frac{sin^23x}{2}[/tex]

[tex]\leftrightarrow{\lef[\begin{sinx=0}\\{sinx=\frac12} [/tex][tex]\leftrightarrow{\lef[\begin{x=\frac{\pi}{6}+k2\pi}\\{x=\frac{5.\pi}{6}+k2\pi}\\{x=k\pi}[/tex]

Vậy được chưa nào , lần sau gõ cẩn thận nha #:-S

 

[vananhkc]

uhm đúng rồi
ai làm câu trên của tớ đi,pro đó

 

[kachia_17]

uhm đúng rồi
ai làm câu trên của tớ đi,pro đó

Thui, nhờ chị giải đi cho em học tập :-/

 

[vananhkc]

để mọi người vào làm đã chứ?
không ra khi nào chị vô giải sau nha em Kachia )))

 

[vananhkc]

làm câu này hay nè:
Giải phương trình:
[tex]\frac{1}{tg^2x+(1+tgx)^2}+\frac{1}{cotg^2x+(1+cotgx)^2}+\frac{(sinx+cosx)^4}{4}=\frac{5+sin^32x}{4} [/tex]
Với x thuộc [0;[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]]

thể theo yêu cầu tớ sẽ giải bài này:
Bổ đề::
Cho [tex]a,b,c\in[0,1][/tex].Khi đó ta có bất đẳng thức:
[tex]\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq1[/tex]
Tự chứng minh nha
Dấu = xảy ra khi bộ ba số(a,b,c) là hoán vị của bộ ba số (0,0,1) hoặc (0,1,1)
Áp dụng:
Đặt [tex]a=sin^2x,b=cos^2x,c=sin2x[/tex]
khi đó ta có:
[tex]\frac{a}{b+c+1}=\frac{sin^2x}{cos^2x+sin2x+1}=\frac{1}{tg^2x+(1+tgx)^2}[/tex]
[tex]\frac{b}{a+c+1}=\frac{cos^2x}{sin^2x+sin2x+1}=\frac{1}{cotg^2x+(1+cotgx)^2}[/tex]
[tex]\frac{c}{a+b+1}=\frac{sin2x}{sin^2x+cos^2x+1}=\frac{sin2x}{2}[/tex]
[tex](1-a)(1-b)(1-c)=\frac14.sin^22x-\frac14.sin^32x [/tex]
Sử dụng bổ đề ta có:
[tex]\frac{1}{tg^2x+(1+tgx)^2}+\frac{1}{cotg^2x+(1+cotgx)^2}+\frac{sin2x}{2}+\frac14.sin^22x-\frac14.sin^32x\leq1[/tex]
[tex]\leftrightarrow\frac{1}{tg^2x+(1+tgx)^2}+\frac{1}{cotg^2x+(1+cotgx)^2}+\frac{(sinx+cosx)^4}{4}\leq\frac{5+sin^32x}{4} [/tex]
Dấu= xảy ra khi thỏa mãn điều kiện có nghĩa của tgx và cotgx tức là sinx.cosx khác 0 và bộ ba số[tex](sin^2x,cos^2x,sin2x) [/tex] là hoán vị của bộ ba số (0,1,0) hoặc (0,1,1)
nên suy ra phương trình vô nghiệm

 

[vananhkc]

Ai hok hỉu thì bảo tớ nha
Bài này khó chắc chẳng thi ĐH đâu
nhưng thấy hay nên post lên mọi người xem cùng