Lượng giác (chứng minh đẳng thức)

T

thanhphovinhyen

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1

Cho sin(2α+β)=5sinβ\sin (2\alpha + \beta ) = 5\sin \beta .Chứng minh rằng:2tan(α+β)=3tanα2\tan (\alpha + \beta ) = 3\tan \alpha

Câu2

Cho tan(α+β)=3tanα\tan (\alpha + \beta ) = 3\tan \alpha .Chứng minh rằng:sin(2α+2β)+sin2α=2sin2β\sin (2\alpha + 2\beta ) + \sin 2\alpha = 2\sin 2\beta
 
N

nguyenbahiep1

[laTEX] \\ \\ \frac{2tana+2tanb}{1-tana.tanb} = \frac{3sina}{cosa} \\ \\ \Leftrightarrow 2sina + 2tanb.cosa = 3sina- 3sina.tana.tanb \\ \\ \frac{2sinb.cosa}{cosb} = sina - \frac{3sin^2a.sinb}{cosa.cosb} \\ \\ 2sinb.cos^2a = sina.cosa.cosb - 3sin^2a.sinb \\ \\ 2sinb + sin^2a.sinb = \frac{1}{2}sin2a.cosb \\ \\ 4sinb + (1-cos2a).sinb = sin2a.cosb \\ \\sin2a.cosb + cos2a.sinb = 5sinb \\ \\ sin(2a+b) = 5sinb [/laTEX]
 
T

thanhphovinhyen

Lượng giác (tính giá trị biểu thức )

$\begin{array}{l}
1/\;{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in10}}^\circ .{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in50}}^\circ {\rm{.sin70}}^\circ \\
{\rm{2/}}\;{\rm{tan9}}^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ \\
3/\;\sin \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8} \\
4/\;\frac{{\tan 80^\circ }}{{\cot 25^\circ + \cot 75^\circ }} - \frac{{\cot 10^\circ }}{{\tan 25^\circ + \tan 75^\circ }} \\
5/\;\frac{{4 + 7\sin 2x}}{5}\;\;\;khi\;\tan x = 0,2 \\
6/\;\tan \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right)\;\;\;khi\;\;\tan x = 2 \\
7/\;\;\sin 2x\;\;\;khi\;\;\cos x - \sin x\frac{1}{4} \\
8/\cos \frac{x}{2}\;\;khi\;\sin x = \frac{{ - 12}}{{13}}\;;\;\;\pi < x < \frac{{3\pi }}{2} \\
9/\;\sin \frac{a}{2}\;\;\;khi\;\;\sin a = 0,8\;;0 < x < \frac{\pi }{2} \\
\end{array}$
 
Last edited by a moderator:
L

levietdung1998

Câu 1

A=sin10.sin30.sin70A = \sin 10^\circ .\sin 30^\circ .\sin 70^\circ

$\begin{array}{l}
A.c{\rm{os}}10^\circ = \frac{1}{2}\sin 20^\circ .c{\rm{os}}20^\circ .\sin 50^\circ = \frac{1}{4}.\sin 40^\circ .c{\rm{os}}40^\circ = \frac{1}{8}.\sin 80^\circ = \frac{1}{8}.c{\rm{os}}10^\circ \\
= > A = \frac{1}{8} \\
\end{array}$
 
Last edited by a moderator:
L

levietdung1998

Câu 2

Nhóm :(tan81+tan9)(tan27+tan63)(\tan 81^\circ + \tan 9^\circ ) - (\tan 27^\circ + \tan 63^\circ )
 
L

levietdung1998

Câu 3

sinπ2.8.cosπ2.8.cosπ8=12sinπ8.cosπ8=12.12sinπ4=28\sin \frac{\pi }{{2.8}}.\cos \frac{\pi }{{2.8}}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{8}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{8}
 
Last edited by a moderator:
X

xuanquynh97

cot25o+cot75o=sin100osin25o.sin75ocot25^o+cot75^o=\dfrac{sin100^o}{sin25^o.sin75^o}

\Rightarrow tan80ocot25o+cot75o=sin25o.sin75ocos80o\dfrac{tan80^o}{cot25^o+cot75^o}=\dfrac{sin25^o.sin75^o}{cos80^o}

Tương tự

cot10otan25o+tan75o=cos25o.cos75osin10o\dfrac{cot10^o}{tan25^o+tan75^o}=\dfrac{cos25^o.cos75^o}{sin10^o}

\Rightarrow tan80ocot25o+cot75ocot10otan25o+tan75o=dfracsin25o.sin75ocos80ocos25o.cos75osin10o\dfrac{tan80^o}{cot25^o+cot75^o}-\dfrac{cot10^o}{tan25^o+tan75^o}=dfrac{sin25^o.sin75^o}{cos80^o}-\dfrac{cos25^o.cos75^o}{sin10^o}


=cos100ocos80o=\dfrac{cos100^o}{cos80^o}
 
Last edited by a moderator:
X

xuanquynh97

Bài 5: sin2x+cos2=1sin^2x+cos^2=1

\Rightarrow sinx,cosxsinx, cosx

Tính được sinxcosxsinxcosx

Chú ý tanxtanx dương nên sinx,cosxsinx,cosx cùng dấu

Bài 6 Tương tự bài 5

tan(π42x)=sin2xcos2xsin2x+cos2xtan(\dfrac{\pi}{4}-2x)=\dfrac{sin2x-cos2x}{sin2x+cos2x}
 
Top Bottom