[Lượng 10]Cmr

[ngomaithuy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1.sin^3A.cos(B-C)+sin^3B.cos(C-A)+sin^3C.cos(A-B)=3sinA.sinB.sinC[/TEX]
[TEX]2.a.cosA+b.cosB+c.cosC=\frac{2pr}{R}[/TEX]
[TEX]3.a.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}=r.(tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2})[/TEX]

 

[gacon_lonton_timban]

2.a.cosA+b.cosB+c.cosC=[TEX]\frac{2pr}{R}[/TEX]

Mới làm đc câu 2 thui ^~^

[TEX]acosA + bcosB + ccosC[/TEX]

[TEX]= 2RsinA.cosA + 2RsinB.cosB + 2RsinC.cosC[/TEX]

[TEX]= R (sin2A + sin2B + sin2C)[/TEX]

[TEX]= 4R.sinA.sinB.sinC[/TEX] ( tự chứng minh sin2A + sin2B + sin2A = 4sinA.sinB.sinC )

[TEX]= \frac{2RsinA.2RsinB.2RsinC}{2R^2}= \frac{abc}{2R^2}[/TEX] (*)

Lại có : [TEX]\frac{2pr}{R} = \frac{2abc}{4R^2} = \frac{abc}{2R^2}[/TEX] (*)(*) ( do công thức tính [TEX] S= pr = \frac{abc}{4R}[/TEX])

Từ (*) và (*)(*) suy ra đpcm

 

[gacon_lonton_timban]

[TEX]a.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}=r.(tan\frac{B}{2 }+tan\frac{C}{2}) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{a.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}=r.{\frac{sin{\frac{B+C}{2}}}{cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{a.sin{\frac{B}{2}}.sin{\frac{C}{2}}=r.cos{\frac{A}{2}}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{a.sin{\frac{B}{2}}.sin{\frac{C}{2}}=(p-a).tan{\frac{A}{2}}.cos{\frac{A}{2}}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{\frac{a}{2}.(cos\frac{B-C}{2} - sin\frac{A}{2})= (\frac{b+c}{2}- \frac{a}{2})sin\frac{A}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{\frac{a}{2}cos{\frac{B-C}{2}}=\frac{b+c}{2}.sin{\frac{A}{2}}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{2R.sinA.cos{\frac{B-C}{2}}=2R.(sinB+sinC).sin{\frac{A}{2}}}[/TEX]

Ta có:

[TEX]VT=sinA.cos{\frac{B-C}{2}}=2sin{\frac{A}{2}}.2cos{\frac{A}{2}}.cos{\frac{B-C}{2}}}[/TEX]

[TEX]VP={(sinB+sinC).sin{\frac{A}{2}}=2cos{\frac{A}{2}}.cos{\frac{B-C}{2}}.sin{\frac{A}{2}}[/TEX]

VT=VP => dpcm

Má ui gõ latex mờ cả mắt, chả bít có nhầm chỗ nào ko nữa. Tích cực thế mà chẳng ai động viên mà thanks cho tớ cái. Thanks tớ cái đi mọi ng` ơi