[LTĐH] Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :

[endinovodich12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
1;[tex]x^2+y^2+z^2+xyz=20[/tex]
2;[tex]x^4+4y^4=2(z^4+4t^4)[/tex]

 

[hocmai.toanhoc]

Do vai trò bình đẳng của x, y, z nên ta có thể giả sử: [TEX]1\leq x\leq y\leq z[/TEX]từ đó suy ra:
[TEX]x^2+y^2+z^2+xyz>3x^2+x^2=4x^2[/TEX]
Tức là [TEX]4x^2\leq 20\Rightarrow x^2\leq 5\Rightarrow x\leq 2[/TEX]
Xét 2 trường hợp:
a) Với x = 1[TEX]\Rightarrow y^2+z^2+yz=19\Rightarrow y^2+y^2+y^2\leq 19[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y^2\leq \frac{19}{3}\Rightarrow y\leq 2[/TEX]
- Nếu [TEX]y=1\Rightarrow z^2+z=18\Rightarrow z(z+1)=18[/TEX] vô nghiệm
- Nếu [TEX]y=2\Rightarrow z^2+2z-15=0\Rightarrow z= 3[/TEX]
Vậy có nghiệm là (1; 2; 3)
Tương tự với x =2 ta có nghiệm (2; 2; 2)
Vấy đáp số có 7 cặp nghiệm