[LTDH]hệ phương trình đại số

L

linhdangvan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ôn tập hệ phương trình!(năm nay chắc chắc có 1 câu :D)
chúc các mem hocmai đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới!goodluck!
---------------------------------------------------------------
1[TEX]\left{\begin{x^2-3xy+y^2-7x+8y=-12}\\{2x^2+xy-y^2-7x-4y=4} [/TEX]
2[TEX]\left{\begin{x^2+xy-y^2+6x-2y=15}\\{2x^2-3xy+4y^2+2x+10y=20} [/TEX]
3[TEX]\left{\begin{x^3-8x=y^3+2y}\\{x^2=3y^2+6} [/TEX]
4[TEX]\left{\begin{x^2-3xy+2y^2-2x+3y=-1}\\{x^2+y^2=5} [/TEX]
5[TEX]\left{\begin{4x+9y=6xy+6}\\{x^2-xy+y^2=3} [/TEX]
6[TEX]\left{\begin{xy+y^2+x=7y}\\{xy+x^2=12y} [/TEX]
7[TEX]\left{\begin{x^4-x^3y+x^2y^2=1}\\{x^3y-x^2+xy=-1} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{x^2+xy=2}\\{x^3+2xy^2-2y=x} [/TEX]
8[TEX]\left{\begin{(xy+1)^3=2y^3(9-5xy)}\\{xy(5y-1)=1+3y} [/TEX]
9[TEX]\left{\begin{x^2+2y^2+2xy=2y+1}\\{3x^2-y^2+2xy=2x-y+5} [/TEX]
10[TEX]\left{\begin{\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4-2x^6-y^4=0}\\{\sqrt{1+(x-y)^2}+1-x^6+x^4-2x^3y^2=0} [/TEX]
11[TEX]\left{\begin{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=8\sqrt{8}+2\sqrt{y}}\\{x-3y=6} [/TEX]
12[TEX]\left{\begin{x^3+4y=y^3+16x}\\{1+y^2=5(1+x^2)} [/TEX]
13[TEX]\left{\begin{x+2y+2\sqrt{4x+y}=1}\\{2(x+3)=\sqrt{46-2y(3-8x-8y)}} [/TEX]
14[TEX]\left{\begin{\frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1}\\{x^2+y^2+\frac{4x}{y}=22} [/TEX]
15[TEX]\left{\begin{xy+x+y=y^2-2x^2}\\{y\sqrt{2x}=y-x+x\sqrt{y-1}} [/TEX]
16[TEX]\left{\begin{x^2+y^2=2+(x-y)^3}\\{x^3+y^3=1+xy-(x-y)^2} [/TEX]
17[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+xy+1=4y}\\{y(x+y)^2=2x^2+7y+2} [/TEX]
18[TEX]\left{\begin{x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12}\\{y^2\sqrt{x^2-y^2}=12} [/TEX]
19[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16}\\{\sqrt{x+y}=x^2-y} [/TEX]
20[TEX]\left{\begin{x^2-xy+y^2=3(x-y)}\\{x^2+xy+y^2=7(x-y)^3} [/TEX]
21[TEX]\left{\begin{x^2+2xy+x+y=0}\\{x^2-4x^2y+3x^2+y^2=0} [/TEX]
22[TEX]\left{\begin{\sqrt{x-y}-\sqrt{x+y}=2}\\{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4} [/TEX]
24[TEX]\left{\begin{x^3+y^3+3x^2+3y^2+3(x-y)=-5}\\{(x+1)(y-1)(x-y+2)=2} [/TEX]
25[TEX]\left{\begin{x^2+xy=2}\\{x^3+2xy^2=x+2y} [/TEX]
26[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+6y}=y+3}\\{\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=4} [/TEX]
27[TEX]\left{\begin{x^2+y^2=5}\\{\sqrt{y-1}(x+y-1)=(y-2)\sqrt{x+y}} [/TEX]
28[TEX]\left{\begin{6x^2+2y^3+35=0}\\{5x^2+5^2+2xy+5x+13y=0} [/TEX]
29[TEX]\left{\begin{x^3(1+3y)=8}\\{x(y^3+1)=6} [/TEX]
30[TEX]\left{\begin{(4-\frac{1}{y+2x})\sqrt{y}=4}\\{(4+\frac{1}{y+2x}) \sqrt{x}=2\sqrt{3}} [/TEX]
31[TEX]\left{\begin{3^{3x-2y}-5.6^x+4.2^{3x-2y}=0}\\{\sqrt{x-y}=\sqrt{y}+(\sqrt{2y}-\sqrt{x})(\sqrt{2y}+\sqrt{x})^2} [/TEX]
32[TEX]\left{\begin{(x+y)(y-x)+\sqrt{x^2+y^2-2x+1}=2}\\{xy-y-12=0} [/TEX]
33[TEX]\left{\begin{y^2+xy=6x-y-1}\\{y^3+x^2y=8y^2-x} [/TEX]
34[TEX]\left{\begin{(x-y)^2=1-x^2y^2}\\{x(xy+y+1)=y(xy+1)+1} [/TEX]
35[TEX]\left{\begin{x^2y(x^2+y^2)=x^2+1}\\{x^3+y^3=2} [/TEX]
36[TEX]\left{\begin{x^3+x+2-\frac{4}{y}=0}\\{1+y^2-y^3(4x-2)=0} [/TEX]
37[TEX]\left{\begin{x^3+y^3+3x^2+3y^2+3(x-y)+5=0}\\{(x+1)(y-1)(x-y+2)=2} [/TEX]
38[TEX]\left{\begin{2(x^2+y^2)-xy=1}\\{175(x^4+y^4)+100X^2y^2=18} [/TEX]
39[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+xy-3(x+y)=0}\\{3x^2+y^2+2xy-8x-4y=0} [/TEX]
40[TEX]\left{\begin{4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=85/3 } \\{2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3}} [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

linhdangvan said:
40[TEX]\left{\begin{4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=85/3 } \\{2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3}} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[tex]\left{\begin{(x-y)^2+3[(x+y)^2+\frac{1}{(x+y)^2}]=\frac{85}{3}\\ (x-y)+(x+y)+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3} [/tex]

[tex]Dat-->\left{\begin{(x+y)+\frac{1}{x+y}=a \\ x-y =b [/tex]

[tex]HPT \Leftrightarrow \left{\begin{3a^2+b^2=\frac{103}{3} \\ a+b=\frac{13}{3}[/tex]
:D:D:D
 
Last edited by a moderator:
L

lamanhnt

cái này chắc vừa tầm thi ĐH.

CS0.12135413_1_1.bmp
 
Last edited by a moderator:
T

tiger3323551

26[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+6y}=y+3}\\{\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=4} [/TEX]
[tex]<=>\left\begin\{x^2+6y=y^2+6y+9\\{\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=4}[/tex]
đặt [tex]u=sqrt{x-y} \ v=sqrt{x+y} [/tex]
[tex]\left\begin\{(uv)^2=9\\{u+v=4}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
T

tiger3323551

3[TEX]\left{\begin{x^3-8x=y^3+2y}\\{x^2=3y^2+6} [/TEX]
thế 2 vào 1 [tex]<=>3(x^3-y^3)=6(4x+y)=(x^2-3y^3)(4x+y)[/tex]
[tex]<=>x^3+x^2y-12xy^2=0<=>x=0hayx=3yhayx=-4y[/tex]
 
Q

quyenuy0241

30.

[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{4-\frac{1}{2x+y}=\frac{4}{\sqrt{y}} (1)\\ 4+\frac{1}{2x+y}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{x}} [/tex]

Cộng vô :

[tex]4=\frac{2}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}(2)[/tex]

Thế vào (1)[tex]\frac{1}{2x+y}=-\frac{2}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}[/tex]

Nhân vế với (2)

[tex]\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=\frac{4}{2x+y}[/tex]

[tex]3y(2x+y)-4x(2x+y)=4xy \Leftrightarrow 8x^2+2xy-3x^2=0 \Leftrightarrow (4x+3y)(2x-y)=0[/tex]
 
T

tiger3323551

[TEX]\left{\begin{\frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1}\\{x^2+y^2+\frac{4x}{y}=22} [/TEX]
đặt [tex]a=x^2+y^2 \ b=\frac{x}{y}[/tex]
[tex]\left\begin\{\frac{3}{a-1}+\frac{2}{b}=1\\{a+4b=22}[/tex]
 
T

tiger3323551

34[TEX]\left{\begin{(x-y)^2=1-x^2y^2}\\{x(xy+y+1)=y(xy+1)+1} [/TEX]
đối xứng
[tex]\left\begin\{(x-y)^2=1-x^2y^2\\{x^2y+xy+x=xy^2+y+1}[/tex]
[tex]\left\begin\{(x-y)^2=1-x^2y^2\\{xy(x-y)+xy+x-y=1}[/tex]
đặt [tex]a=x-y \b=xy[/tex]
 
V

vivietnam

cau 30
phuong trinh 1 ta chia ca 2 ve cho can x ==>4-1/(y+2x)=4/(cany)
phuong trinh 2 ta chia ca 2 ve cho can y==>4+1/(y+2x)=2can 3/(can x)
cong va tru 2 phuong trinh nay voi nhau
ta co 4/(can x)+2can 3/(cany)=8
va -4/(can y)+2can 3/(can y)=2/(y+2x)
nhan 2 ve cua 2 ohuong trinh nay voi nhau ta co
12/x-16/y=16/(y+2x)
nham cheo roi quy dong ta co
12y^2-8xy-32x^2=0
day la phuong trinh doi xung
giai ra ta co y=2x va y=-4x/3
the vao phuong trinh ban dau la xong
 
L

linhdangvan

rất tốt!cứ tưởng không ai làm!mọi người làm hết đi nhé!rồi tôi lại đưa thêm lên!!
p/s câu 1 ko ai làm à!!!!!!!!:D
 
Q

quyenuy0241

latex.php


Rút thế :D

[tex]\sqrt{1+(x-y)^2}+1+(x^6+y^4-2x^3y^2)-\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}=0 [/tex]

[tex]\sqrt{1+(x-y)^2}+1+(x^3-y^2)^2-\sqrt{4-(x^2y-1)^2}=0 [/tex]

[tex]VT \ge 1+1-2 =VP [/tex]

Dấu = xảy ra:

[tex] \left{\begin{x=y \\y^2=x^3 \\ x^2y=1 [/tex]

[tex] x=y=1 [/tex]
Thử vào thấy đúng
nên (1,1) là nghiệm duy nhất của HPT
 
K

keja_b95

linhdangvan said:
ôn tập hệ phương trình!(năm nay chắc chắc có 1 câu :D)
chúc các mem hocmai đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới!goodluck!
---------------------------------------------------------------
1[TEX]\left{\begin{x^2-3xy+y^2-7x+8y=-12}\\{2x^2+xy-y^2-7x-4y=4} [/TEX]
2[TEX]\left{\begin{x^2+xy-y^2+6x-2y=15}\\{2x^2-3xy+4y^2+2x+10y=20} [/TEX]
]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

em nghĩ 2 câu đầu là hệ đẳng cấp thay x = ky vào chia 1 cho 2 tìm k rồi giải x ,y
 
M

maianha1ht

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + xy = 2 \\ x^3 + 2xy^2 - 2y = x \end{array} \right.[/tex]
Xét x= 0 ko là nghiệm của hệ
x # 0 nhân cả 2 vế (1) với x:
[TEX]x^3 + x^2y = 2x[/TEX]
(2) - (1):
[TEX]2xy^2 - x^2y - 2y = -x [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]xy(2y - x) - (2y - x) =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2y - x)(xy-1) = 0[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{(2)}{(1)}[/TEX]
[TEX]\frac{x^3 + 2xy^2 - 2y}{x^3 + x^2y} = \frac{1}{2}[/TEX]
Đến đây đặt x= ky oy` làm tiếp :D :)|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
M

maianha1ht

linhdangvan said:
ôn tập hệ phương trình!(năm nay chắc chắc có 1 câu :D)
chúc các mem hocmai đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới!goodluck!
---------------------------------------------------------------
7[TEX]\left{\begin{x^4-x^3y+x^2y^2=1}\\{x^3y-x^2+xy=-1} [/TEX]
(1)-(2):
[TEX]\left{\begin{(x^2 - xy)^2 = 1}\\{x^3y - x^2 +xy = -1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{\left[\begin{x^2 -xy = 1}\\{x^2 - xy =-1} } \\{x^3y - x^2 +xy = -1} (2*)[/TEX]
♥ TH1: [TEX]x^2 -xy =1[/TEX]
Thế vào (2*):
[TEX]x^3y - 2 = 0[/TEX]
Vì x = 0 ko là nghiệm nên [TEX]y = \frac{2}{x^3}[/TEX]
Thế vào pt (1) của hệ:
[TEX]x^4 + \frac{4}{x^4} = 3[/TEX]
Pt trên vô nghiệm :D
♥ TH2: [TEX]x^2 - xy =-1[/TEX]
Thế vào (2*):
[TEX]x^3y = 0[/TEX] mà x # 0 nên y = 0
Thay y = 0 vào pt (1) của hệ đc [TEX]\left[\begin{x= 1}\\{x = -1} [/TEX]
Vậy hệ có nghiệm {1;0}; {-1;0}
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
C

cuphuc13

12[tex]\left{\begin{x^3+4y=y^3+16x}\\{1+y^2=5(1+x^2)} [/tex]
Pt [tex](2) <==> y^2 - 4 =5x^2 [/tex]
[tex]pt (1) <=> x^3 - 16x = y(y^2-4)[/tex]
[tex]pt (1) <=> x^3 - 16x = 5yx^2[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom