[LTĐH]$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

[endinovodich12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Bài này em làm như sau:
Do x; y; z có vai trò như nhau nên có thể giả thiết [TEX]1\leq x \leq y \leq z[/TEX]. Ta thử các trường hợp:
a) Với x =1 thì [TEX]\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0[/TEX] (vô nghiệm)
b) Với x=2 thì [TEX]\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow (y-2)(z-2)=4[/TEX]
Vì [TEX]0\leq y-2 \leq z-2[/TEX] và ước của 4 là 1, 2, 4 nên suy ra nghiệm (2; 4; 4).
...
Đáp số(x;y;z)=(2; 3; 6); (2; 4; 4); (3;3;3); (4; 2; 4);...các số trao đổi cho nhau