Toán [Lớp 9] Toán về đồ thị hàm số

[Trà Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường thảng (d): y=(2m+1)x-4m-1 và A(-2;3) trên mặt phẳng Oxy.
Tìm m để khoảng cách từ A đến (d) là lớn nhất.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho đường thảng (d): y=(2m+1)x-4m-1 và A(-2;3) trên mặt phẳng Oxy.
Tìm m để khoảng cách từ A đến (d) là lớn nhất.

Gọi điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua là $B(x_0;y_0)$.
Ta có:
$y_0=(2m+1)x_0-4m-1$
$\Leftrightarrow 2m(x_0-2)+(x_0-y_0-1)=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0-2=0 \\ x_0-y_0-1=0 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=2 \\ y_0=1 \end{matrix} \right.$
$\Rightarrow (d)$ luôn đi qua điểm $B(2;1)$ cố định.
Dễ dàng tìm được pt đường thẳng $AB$ là $y=\dfrac{-1}2x+2$.
Từ $A$ kẻ $AH\perp (d)\Rightarrow AH\le AB=\sqrt{(2+2)^2+(1-3)^2}=2\sqrt 5$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow H\equiv B\Leftrightarrow (d)\perp AB\Leftrightarrow \dfrac{-1}2(2m+1)=-1\Leftrightarrow m=\dfrac12$.