Toán 9 [lớp 9] toán góc với đường tròn

[Vinh Tino (tông sư)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Phân giác [tex]\widehat{BAC}[/tex] cắt BC tại D , cắt đường tròn (O) tại M và cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ B tại E . Gọi F là giao điểm của BM và AC . CM :
a) MC[tex]^{2}[/tex] = MA.MD
b) BC// EF
c) AM > [tex]\frac{AB+AC}{2}[/tex]



2) giải phương trình :
[tex]x^{2}+9x+20=2\sqrt{3x+10}[/tex]

 

[Hiểu Lam]

1.
a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên góc BAD và góc DAC bằng nhau. Mà góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC. do đó M (A, D, M thẳng hàng) là điểm giữa của cung BC hay cung BM bằng cung MC.
Ta có: góc nội tiếp DCM chắn cung BM, góc nội tiếp BAM cũng chắn cung BM, mà góc BAM bằng góc MAC. Do đó, góc MAC bằng góc DCM.
Xét tam giác MAC đồng dạng tam giác MCD (góc DMC chung,góc MAC bằng góc DCM), ta có:
[tex]\frac{MC}{MD}=\frac{MA}{MC}\rightarrow MC^{2}=MA.MD[/tex]

 

[Vinh Tino (tông sư)]

bạn giải hộ mình câu c) và bài 2

 

[NHOR]

View attachment 52156

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Phân giác [tex]\widehat{BAC}[/tex] cắt BC tại D , cắt đường tròn (O) tại M và cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ B tại E . Gọi F là giao điểm của BM và AC . CM :
a) MC[tex]^{2}[/tex] = MA.MD
b) BC// EF
c) AM > [tex]\frac{AB+AC}{2}[/tex]



2) giải phương trình :
[tex]x^{2}+9x+20=2\sqrt{3x+10}[/tex]

1/Vì AM là tpg => 2 góc bn => cung MB=MC
a) cm MCD đ d với MAC theo th g-g
góc M chung , gocsDCM = MAC vì 2 góc nt chắn 2 cung bằng nhau
b) dễ dàng cm được EBM = MBC = BCM = BAM = CAM góc nt, góc tboiwr tia tt và dây cung chắn 2 cung = nhau
cm ABEF là tgnt vì có EBF và EAF cùng nhìn EF 1 góc x độ
=> BAE = BFE 2 góc nt chắn BE => BFE = CBF => // 2 góc slt
c)
2/ tách
3x + 10 - 2 căn (3x + 10) + 1 + x^2 + 6x + 9 = 0
=> (căn (3x +10) - 1)^2 + (x+3)^2 = 0
=> x = -3

 

[Vinh Tino (tông sư)]

thế còn câu c hả bạn

 

[NHOR]

thế còn câu c hả bạn

nghĩ hồi nãy giờ mà chưa ra, ko biết có liên quan tới góc tù góc nhọn hay bđt tam giác, quan hệ khoảng cách từ tâm đến dây gì ko nữa... haizzzz hắc não mk rồi!!! thôi đợi mấy bạn giỏi toán giải vậy!!! lâu lâu động não tí cả quên là được rồi, ko phải môn của mk !!! bạn cố nghĩ xem @hdiemht có onl ko vào làm câu C diễm ơi!
bạn thử làm theo hướng góc ý, rồi áp dụng bđt xem, mk nghĩ thế nhưng làm mãi chưa ra

 

[iceghost]

c) Áp dụng định lý Ptolemy có $AB \cdot MC + AC \cdot MB = AM \cdot BC$
Để ý $MC = MB$, do đó ta cần CM $BC < 2MC$
Điều này tương đương với $\cos \dfrac{A}2 < 1$, hiển nhiên đúng

 

[NHOR]

c) Áp dụng định lý Ptolemy có $AB \cdot MC + AC \cdot MB = AM \cdot BC$
Để ý $MC = MB$, do đó ta cần CM $BC < 2MC$
Điều này tương đương với $\cos \dfrac{A}2 < 1$, hiển nhiên đúng

nhưng tụi em chưa học cái đlý đó mà .. hic, còn cách nào khác ko ạ?
BC < 2MC ( vì tg đó cân , áp dụng bđt ) cái này e hiểu nè
còn lại ko hiểu gì hết trơn sao ko có tg vuông mà lại dùng cos ạ??? em hơi chậm tiêu, anh ơi! giúp em mà!

 

[Ann Lee]

View attachment 52156

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Phân giác [tex]\widehat{BAC}[/tex] cắt BC tại D , cắt đường tròn (O) tại M và cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ B tại E . Gọi F là giao điểm của BM và AC . CM :
a) MC[tex]^{2}[/tex] = MA.MD
b) BC// EF
c) AM > [tex]\frac{AB+AC}{2}[/tex]



2) giải phương trình :
[tex]x^{2}+9x+20=2\sqrt{3x+10}[/tex]

Câu c ( cách khác )
Kẻ MI vuông góc với AB tại I; MK vuông góc với AC tại K.
[tex]\Delta AMI=\Delta AMK[/tex] (cạnh huyền- góc nhọn) => MI=MK
Tứ giác ACMB nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{IBM}=\widehat{MCA}[/tex] ( góc ngoài ở đỉnh = góc trong của đỉnh đối)
[tex]\Delta IBM=\Delta KCM[/tex] (g-c-g) => IB=CK
Có: [tex]AB+AC=AI-BI+AK+KC=AI+AK< AM+AM=2AM[/tex] => đpcm