Toán [Lớp 9] Tìm GTNN và GTLN

[minhhaile9d]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thỏa mãn điều kiện: 3x+y=1.
a) Tìm GTNN của biểu thức : M= 3x^2+y^2
b)Tìm GTLN của biểu thức :N=xy

 

[Ann Lee]

Cho 2 số thỏa mãn điều kiện: 3x+y=1.
a) Tìm GTNN của biểu thức : M= 3x^2+y^2
b)Tìm GTLN của biểu thức :N=xy

Có : 3x+y=1 => y=1-3x
a, M= [tex]3x^{2}+y^{2}=3x^{2}+(1-3x)^{2}=3x^{2}+1-6x+9x^{2}=12x^{2}-6x+1=3(2x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-\frac{1}{2}=0\\ y=1-3x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{4}\\ y=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.[/tex]
b, [tex]N=xy=x(1-3x)=x-3x^{2}=-3(x^{2}-\frac{1}{3}x)=-3(x-\frac{1}{6})^{2}+\frac{1}{12}\leq \frac{1}{12}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{6}=0\\ y=1-3x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{6}\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.[/tex]

 

[minhhaile9d]

Tìm giá trị lớn nhất của A=4/(x^2+4x+7)

 

[Bonechimte]

Tìm giá trị lớn nhất của A=4/(x^2+4x+7)

 

[minhhaile9d]

Giải chi tiêt cái coi

 

[huyenthcsxs@gmail.com]

giúp mk bài 5 với ạ

 

[Bonechimte]

Giải chi tiêt cái coi

Bạn ko hiểu chỗ nào nhỉ?

 

[huyenthcsxs@gmail.com]

giúp mình bài 5 với ạ

 

[Ann Lee]

giúp mk bài 5 với ạ View attachment 34929

https://diendan.hocmai.vn/threads/tim-cuc-tri.651097/ bạn vào đây xem nhé

 

[minhhaile9d]

JFBQ00186070405A

giúp mk bài 5 với ạ View attachment 34929

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=[tex]\frac{2x^2-16x+37}{X^2-8X+20}[/tex]

 

[linhntmk123]

B=[tex]2-\frac{3}{x^{2}-8x+20}[/tex] nhỏ nhất [tex]\Leftrightarrow \frac{3}{x^{2}-8x+20}[/tex] lớn nhất
[tex]\Leftrightarrow x^{2}-8x+20[/tex] nhỏ nhất [tex]\Leftrightarrow x=4[/tex]

 

[minhhaile9d]

Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]a^{3}+b^{3}+ab[/tex] biết a+b=1

 

[Ann Lee]

Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]a^{3}+b^{3}+ab[/tex] biết a+b=1

$a^{3}+b^{3}+ab$
$=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+ab$
$=a^{2}-ab+b^{2}+ab$
$=a^{2}+b^{2}$
$=a^{2}+\frac{1}{4}+b^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{a^{2}.\frac{1}{4}}+2\sqrt{b^{2}.\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}=a+b-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Dấu "="...

 

[KarlyDeris]

Cho [tex]a+b+ab=3[/tex] và [tex]a,b>0[/tex]. Chứng minh [tex]\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{a}\geq 2[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho [tex]a+b+ab=3[/tex] và [tex]a,b>0[/tex]. Chứng minh [tex]\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{a}\geq 2[/tex]

[tex]a+b+ab=3\Rightarrow ab<3[/tex]
$a+b+ab=3\Leftrightarrow 3-ab=a+b\Leftrightarrow (3-ab)^{2}=(a+b)^{2}\geq 4ab$[tex]\Leftrightarrow 9-10ab+a^{2}b^{2}\geq 0\Leftrightarrow ab\leq 1[/tex] hoặc [tex]ab\geq 9[/tex][tex]\Rightarrow ab\leq 1[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy
Có $\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{a}$
$=(\frac{a^{3}}{b}+b+1)+(\frac{b^{3}}{a}+a+1)-(a+b)-2$
$\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b}.b.1}+3\sqrt[3]{\frac{b^{3}}{a}.a.1}-(a+b)-2$
$= 2(a+b)-2=6-2ab-2\geq 6-2-2=2$(đpcm)
Đẳng thức....

 

[Phan Thế Anh]

các bạn giúp mình bài này nhé