Toán 9 [Lớp 9] Tìm giá trị nhỏ nhất

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn [tex]\left\{\begin{matrix} x > y\\ xy =1 \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của :[tex]P=\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn [tex]\left\{\begin{matrix} x > y\\ xy =1 \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của :[tex]P=\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}[/tex]

$x>y$ nên đặt x=y+t (t>0)
=> $xy=(y+t)y=y^{2}+yt=1$
=> $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}=\frac{(y+t)^{2}+y^{2}}{t} = \frac{2y^{2}+2yt+t^{2}}{t} = \frac{t^{2}+2}{t} \geq 2\sqrt{2}$
=> $MIN_{P}=2\sqrt{2}$
<=> $t=\sqrt{2}$
$y^{2}+\sqrt{2}y-1=0$ => $y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$
$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
Có gì sai mong bạn thông cảm