Câu c thì sao mình mats mấy ngày rồi vẫn không làm được hai câu c của 2 bài đó
Câu c thì sao mình mats mấy ngày rồi vẫn không làm được hai câu c của 2 bài đó
Bài 4c ở hình đầu tiên:
[/ATTACH]
$2\widehat{QKO}=\widehat{QKI}$ ( 2 tiếp tuyến tại C và B của (O) cắt nhau tại K)
$=\widehat{KMI}+\widehat{MIK}$( tính chất góc ngoài tại 1 đỉnh)
$=180^{\circ}-2\widehat{MQP}+180^{\circ}-\widehat{PIK}$ ( tính chất của tam giác cân) $=360^{\circ}-2\widehat{MPQ}-2\widehat{PIO}=2\widehat{IOP}\Rightarrow \widehat{QKO}=\widehat{IOP}$
Lại có: $\widehat{IPO}=\widehat{KQO}\Rightarrow \Delta KOQ$~$\Delta OIP(g-g)\Rightarrow PI.KQ=OP.OQ=OP^{2}$
Xét: $IP+KQ\geq 2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{PO^{2}}=2PO=PQ$
Dấu "=" xảy ra <=> PI=KQ <=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
__________________
Bài 4c ở hình thứ hai:
Tứ giác OMND nội tiếp đường tròn đường kính MD (theo câu a); tứ giác MNPO nội tiếp đường tròn đường kính OP ( theo câu b) ( xem ở phần chứng minh của bạn Itppro231)
=> M,N,P,D,O cùng thuộc đường tròn có 2 đường kính MD, OP
=> Tứ giác OMPD là hình chữ nhật
=> P thuộc đường thẳng vuông góc với OD tại D
Mà O,D cố định => đường thẳng vuông góc với OD tại D cố định => đpcm