[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán [Lớp 9] Ôn thi vào lớp 10
- Thread starter A.Einstein1301
- Ngày gửi
- Replies 4
- Views 701
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 4 (3,5 đ)
a)Tứ giác AECD có [tex]\angle CEA+\angle CDA=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}[/tex] ([tex]CE\perp MA;CD\perp AB[/tex])
Suy ra tứ giác AECD nội tiếp
Tương tự, ta cũng đc tứ giác BFCD nội tiếp với tổng hai góc đối=180 độ
b) Ta có:[tex]\angle CED=\angle CAD[/tex] (AECD nội tiếp)
Mà[tex]\angle CAD=\angle CBF[/tex] ( cùng chắn cung CB)
Mặt khác, [tex]\angle CBF=\angle CDF[/tex] ( BFCD nội tiếp )
Suy ra [tex]\angle CED=\angle CDF[/tex] (1)
Cm tương tự ta được [tex]\angle CDE=\angle CFD[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]\Delta CDE\sim \Delta CFD (g-g) \Rightarrow \frac{CD}{CF}= \frac{CE}{CD} \Rightarrow CD^2=CE.CF[/tex] (đpcm)
a)Tứ giác AECD có [tex]\angle CEA+\angle CDA=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}[/tex] ([tex]CE\perp MA;CD\perp AB[/tex])
Suy ra tứ giác AECD nội tiếp
Tương tự, ta cũng đc tứ giác BFCD nội tiếp với tổng hai góc đối=180 độ
b) Ta có:[tex]\angle CED=\angle CAD[/tex] (AECD nội tiếp)
Mà[tex]\angle CAD=\angle CBF[/tex] ( cùng chắn cung CB)
Mặt khác, [tex]\angle CBF=\angle CDF[/tex] ( BFCD nội tiếp )
Suy ra [tex]\angle CED=\angle CDF[/tex] (1)
Cm tương tự ta được [tex]\angle CDE=\angle CFD[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]\Delta CDE\sim \Delta CFD (g-g) \Rightarrow \frac{CD}{CF}= \frac{CE}{CD} \Rightarrow CD^2=CE.CF[/tex] (đpcm)
Bài 4 (3,0đ)
a) [tex]\angle MOD= 90^{\circ} (AB\perp CD), \angle MND=90^{\circ}[/tex] (góc nt chắn nửa đt)
[tex]\Rightarrow \angle MOD+\angle MND=180^{\circ}[/tex]
Suy ra tứ giác MNDO nội tiếp
b) Theo gt ta có: [tex]\angle OMP= 90^{\circ} (MP\perp AO)[/tex]
[tex]\angle ONP= 90^{\circ}[/tex] (NP là tiếp tuyến)[tex]\Rightarrow \angle OMP=\angle ONP=90^{\circ}[/tex]
hay tứ giác MNPO nội tiếp ( M, N cùng nhìn OP....)
Gọi K là giao của ON và MP
suy ra [tex]\angle MOK= \angle NPK[/tex] ( cùng chắn cung MN)
Cm đc [tex]\Delta MOK= \Delta NPK[/tex] ( cạnh huyền-góc nhọn )
suy ra KO=KP hay [tex]\Delta[/tex] KOP cân tại K
[tex]\Rightarrow \angle KOP=\angle KPO[/tex]
Mà [tex]\angle KOP=\angle NMP[/tex] ( MNPO nt)
Suy ra [tex]\angle KPO= \angle NMP[/tex]
[tex]\Rightarrow MN//OP[/tex] hay [tex]CN//OP[/tex] (đpcm)
a) [tex]\angle MOD= 90^{\circ} (AB\perp CD), \angle MND=90^{\circ}[/tex] (góc nt chắn nửa đt)
[tex]\Rightarrow \angle MOD+\angle MND=180^{\circ}[/tex]
Suy ra tứ giác MNDO nội tiếp
b) Theo gt ta có: [tex]\angle OMP= 90^{\circ} (MP\perp AO)[/tex]
[tex]\angle ONP= 90^{\circ}[/tex] (NP là tiếp tuyến)[tex]\Rightarrow \angle OMP=\angle ONP=90^{\circ}[/tex]
hay tứ giác MNPO nội tiếp ( M, N cùng nhìn OP....)
Gọi K là giao của ON và MP
suy ra [tex]\angle MOK= \angle NPK[/tex] ( cùng chắn cung MN)
Cm đc [tex]\Delta MOK= \Delta NPK[/tex] ( cạnh huyền-góc nhọn )
suy ra KO=KP hay [tex]\Delta[/tex] KOP cân tại K
[tex]\Rightarrow \angle KOP=\angle KPO[/tex]
Mà [tex]\angle KOP=\angle NMP[/tex] ( MNPO nt)
Suy ra [tex]\angle KPO= \angle NMP[/tex]
[tex]\Rightarrow MN//OP[/tex] hay [tex]CN//OP[/tex] (đpcm)
Bài 4c ở hình đầu tiên:
[/ATTACH]
$2\widehat{QKO}=\widehat{QKI}$ ( 2 tiếp tuyến tại C và B của (O) cắt nhau tại K)
$=\widehat{KMI}+\widehat{MIK}$( tính chất góc ngoài tại 1 đỉnh)
$=180^{\circ}-2\widehat{MQP}+180^{\circ}-\widehat{PIK}$ ( tính chất của tam giác cân) $=360^{\circ}-2\widehat{MPQ}-2\widehat{PIO}=2\widehat{IOP}\Rightarrow \widehat{QKO}=\widehat{IOP}$
Lại có: $\widehat{IPO}=\widehat{KQO}\Rightarrow \Delta KOQ$~$\Delta OIP(g-g)\Rightarrow PI.KQ=OP.OQ=OP^{2}$
Xét: $IP+KQ\geq 2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{PO^{2}}=2PO=PQ$
Dấu "=" xảy ra <=> PI=KQ <=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
__________________
Bài 4c ở hình thứ hai:
Tứ giác OMND nội tiếp đường tròn đường kính MD (theo câu a); tứ giác MNPO nội tiếp đường tròn đường kính OP ( theo câu b) ( xem ở phần chứng minh của bạn Itppro231)
=> M,N,P,D,O cùng thuộc đường tròn có 2 đường kính MD, OP
=> Tứ giác OMPD là hình chữ nhật
=> P thuộc đường thẳng vuông góc với OD tại D
Mà O,D cố định => đường thẳng vuông góc với OD tại D cố định => đpcm
