Toán [Lớp 9] Ôn thi cuối năm

[Nhọ cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 49998

Câu 2:
a, [tex]\frac{x}{\sqrt{x-1}}\geq 2\Leftrightarrow x\geq 2\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x^{2}\geq 4(x-1)\Leftrightarrow (x-2)^{2}\geq 0[/tex] luôn đúng
Dấu "=" xảy ra <=> x=2 (thỏa mãn)
b, $\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}$
$\geq \frac{(a+b)^{2}}{a+b-2}$ (BĐT Svacxo)
$=\frac{(a+b-2)^{2}+4(a+b-2)+4}{a+b-2}$
$=a+b-2+4+\frac{4}{a+b-2}$
$\geq 2\sqrt{(a+b-2).\frac{4}{a+b-2}}+4=8$ (BĐT Cauchy 2 số dương)
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b-1}=\frac{b}{a-1}\\ a+b-2=\frac{4}{a+b-2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=2[/tex]