Toán [Lớp 9] Ôn kì I

[lucky1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa ĐT(O) có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ã, By của nửa ĐT(O) tại A và B. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By tại C và D.
1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O.
2. Chứng minh AC.BD=R^2.
3. Kẻ MH vuông góc với AB (h thuộc AB). Chứng minh BC đi qua trung điểm MH.

 

[Ann Lee]

Cho nửa ĐT(O) có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ã, By của nửa ĐT(O) tại A và B. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By tại C và D.
1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O.
2. Chứng minh AC.BD=R^2.
3. Kẻ MH vuông góc với AB (h thuộc AB). Chứng minh BC đi qua trung điểm MH.

1. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By tại C và D => OC và OD là 2 tia phân giác của góc AOM và góc BOM mà 2 góc này kề bù => góc COD= 90 độ => đpcm
2. [tex]\Delta CAO~\Delta OBD[/tex] (g.g) [tex]\Rightarrow \frac{CA}{AO}=\frac{BO}{BD}\Rightarrow CA.BD=OA.OB=R^{2}(dpcm)[/tex]
3. BM cắt Ax tại K; BC cắt MH tại N
Có CM=CA ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau...) => Tam giác ACM cân tại C => [tex]\widehat{CAM}=\widehat{CMA}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{AKM}+\widehat{CAM}=90^{\circ};\widehat{KMC}+\widehat{CMA}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{CKM}=\widehat{CMK}\Rightarrow \Delta CKM[/tex] cân tại C => CM=CK => CK=CA
Theo hệ quả của định lý Thales có: [tex]\frac{HN}{CA}=\frac{BN}{BC}=\frac{NM}{CK}\Rightarrow HN=NM(dpcm)[/tex] ( vì DC=CK)