[lop 9 ] Một bài toán hình hay. Củng cố kiến thức góc nôi tiếp

[ken_crazy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O, R ) , kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyen AMN ( ko qua O , M nằm giữa A và N ) . Gọi I là trung điểm của MN.
a) Cm: AM.AN = AB2
b) Cm 5 điểm A,B,I ,O ,C cùng thuoc một đường tròn.
c) Tia BI cắt (O) tại K . Cm IO vuông góc với CK
d) Cho BN // AC , BM cắt AC tại T , Chứng minh TA = TC.[[ hoàn thành câu Khó này là đạt ]]

 

[ken_crazy]

diễn đàn vắng quá . Một thời rộn ràng............................................................................................

 

[dungduck_lemlinh]

a. Xét t.g ABM và t.g ANB có
g.BAN chung
g.ABM=g.BNA ( vì góc n.tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn c.BM)
=> t.g ABM~t.g ANB (g.g)
=>AB/AN=AM/AB
=> AM.AN=AB^2
b.Có g.ABO=90 độ( t/c tia tiếp tuyến)
g. OIA=90 độ (định lí đg` kính và dây)
=>g.ABO=g.OIA=90^o
=>tứ giác ABOI nội tiếp
c/m t^2 có tứ giác ABOC nội tiếp
=? A,B,O,I,C cùng thuộc 1 đg` tròn
c.

 

[ken_crazy]

Cảm ơn dungduck . Còn c,d hay nhất mà ............................... bạn típ tục dc chứ ?

 

[dungduck_lemlinh]

c.Gọi giao điểm AO với (O;R) là E
=>E là điểm chính giữa c.BC hay c.BE =c.EC=1/2 c.BC
Có O,B,I,A cũng thuộc 1 đường tròn (c/m câu b)
=> t.giác ABOI nội tiếp
=> g.BOE=g.BIM ( t/c tứ giác nội tiếp)
mà g. BOE=sđ c.BE(t/c góc ở tâm)
<=>g.BOE=1/2 sđ c.BC (vì c.BE=1/c sđ.cBC)
=>g.BIM=1/2sđ c.BC (vì g.BOE=g.BIM)
Lại có : g.BKC=1/2 sđ c.BC(t/c góc nội tiếp)
=> g.BIM=g.BIK (=1/2 sđ c.BC)
=> MN//CK (vì có 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau )
mà OI vuông góc với MN (đ/lý đường kính và dây)
=> OI vuông góc với CK
d.[ ken kẻ lịa hình nha kẻ cho BN// AC í ]
Có BN// AC (gt)
=> c.BC=c.NC ( vì 2 dây // căng 2 cung bằng nhau)
Lại có :g.MAT = 1/2(sđ c.NC -sđ c.MC) (t/c góc có đỉnh ở ngoài đg` tròn )
<=>g.MAT = 1/2 (sđ c.BC-sđ c.MC)
<=>g.MAT= 1/2 sđ c.MB
mà g.ABM=1/2 sđ c. MB (t/c góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
=> g. MAT=g.ABM
Xét t.giác ATM và t.giác BTA có:
g.MAT=g.ABM(c/m trên)
g. ATB chung
=> t.g ATM ~ t.g BTA (g.g)
=> AT/BT=TM/AT
=> TA^2= BT.TM (1)
tương tự Có t.g TMC ~t.g TCB (g.g)
=> TC/TB=TM/TC
=>TC^2 = TM.TB (2)
Từ (1) ,(2) => TA=TC