Toán [Lớp 9] Hình học

[bảo's bối's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao MB,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. chứng minh:
a. tứ giác BCMN nội tiếp . xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN.
b. tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
c. tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I. chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hàn
d. chứng minh: AK vuông góc MN

 

[hdiemht]

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao MB,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. chứng minh:
a. tứ giác BCMN nội tiếp . xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN.
b. tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
c. tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I. chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hàn
d. chứng minh: AK vuông góc MN

a) Ta có: [tex]\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^{\circ}[/tex]
Suy ra tứ giác BNMC nội tiếp
Gọi E là trung điểm của BC
Tam giác BMC vuông có ME là đ t tuyến nên [tex]ME=\frac{1}{2}BC\Rightarrow ME=MB=MC[/tex]
CMTT: NE=NB=NC. Suy ra EB=EC=EM=EN
Vậy E là tâm
b) Ta có: [tex]\widehat{AMN}=\widehat{ABC}[/tex] (Tứ giác BNMC nt)
Mà góc A chung nên 2 tam giác đó đồng dạng
c) CK song song BH (cùng vuông AC)
CH song song với BK ( cùng vuông AB)
Vậy BHCK là hbh
d) Vẽ tiếp tuyến Ax
suy ra [tex]\widehat{ABC}\doteq \widehat{CAx}=\widehat{AMN}[/tex]
Suy ra Ax song song MN
Mà AK vuông Ax suy ra MN vuông AK