Toán [Lớp 9] Hình học

[xxsamtrbl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại C, biếy AC = 6cm, BC = 8cm và đường cao CH
a) Tính AB, CH, BH, AH
b) Vẽ HE, HF luôn luôn vuông góc với BC và AC. Chứng minh CEHF là hình chữ nhật. Tính HE, HF
c) vẽ phân giác CD. Tính diện tích tam giác CDH
d) Chứng minh CH^3 = AB.DE.AF

 

[Toshiro Koyoshi]

Cho tam giác ABC vuông tại C, biếy AC = 6cm, BC = 8cm và đường cao CH
a) Tính AB, CH, BH, AH
b) Vẽ HE, HF luôn luôn vuông góc với BC và AC. Chứng minh CEHF là hình chữ nhật. Tính HE, HF
c) vẽ phân giác CD. Tính diện tích tam giác CDH
d) Chứng minh CH^3 = AB.DE.AF

a,*, Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác CAB ta có:
[tex]AB^2=CA^2+CB^2\Rightarrow AB=\sqrt{CA^2+CB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10(cm)[/tex]
*, Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông cho tam giác CAB ta có:
[tex]CH=\frac{CB.CA}{BA}=\frac{8.6}{10}=4,8(cm)[/tex]
*, Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác CHB vuông tại H ta có:
[tex]HB=\sqrt{CB^2-CH^2}=\sqrt{8^2-(4,8)^2}=\sqrt{40,96}=6,4(cm)[/tex]
*, Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông cho tam giác CAB ta có:
[tex]AH=\frac{HC^2}{HB}=\frac{(4,8)^2}{6,4}=3,6(cm)[/tex]
Vậy.........................

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC vuông tại C, biếy AC = 6cm, BC = 8cm và đường cao CH
a) Tính AB, CH, BH, AH
b) Vẽ HE, HF luôn luôn vuông góc với BC và AC. Chứng minh CEHF là hình chữ nhật. Tính HE, HF
c) vẽ phân giác CD. Tính diện tích tam giác CDH
d) Chứng minh CH^3 = AB.BE.AF

b) Dễ dàng cm được tứ giác $CEHF$ là hình chữ nhật vì có $3$ góc vuông.
$HE=\dfrac{CH.BH}{BC}=\dfrac{4,8.6,4}8=3,84$ (cm)
$HF=\dfrac{CH.AH}{AC}=\dfrac{4,8.3,6}6=2,88$ (cm)
c) Vì $CD$ là phân giác nên $\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{BC+AC}$
$\Rightarrow \dfrac{AD}{10}=\dfrac 6{14}\Rightarrow AD=\dfrac{30}7$ (cm)
$\Rightarrow DH=AD-AH=\dfrac{24}{35}$ (cm)
$\Rightarrow S_{CDH}=\dfrac12.DH.CH=\dfrac{288}{175} \ (cm^2)$
d) $CH^3=\dfrac{CH^4}{CH}=\dfrac{AH^2.BH^2}{CH}=\dfrac{AF.AC.BE.BC}{CH}=\dfrac{AB.CH.BE.AF}{CH}=AB.BE.AF$ (đpcm)